17 湖北省武汉市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

合,得出AE＝BE＝２,由AE＝２BF,得出BF＝１,由勾股定 理得出EF２＝５,即可求出正方形EFGH 的面积．(２)①易证 △AKE∽△BEF,得出EKEF ＝ AE BF ,由 AE＝２BF,得出EKEF ＝ ２BF BF ＝２ ,进而证明EK＝２EH;②先证明△KHI≌△FGJ, 得出 S△KHI ＝S△FGJ ＝S１,再 证 明 △KAE∽ △KHI,得 出 S△KAE S△KHI ＝ ( KA KH ) ２ ＝ KA １ ２KE æ è çç ö ø ÷÷ ２ ＝４(KAKE ) ２ ,由正弦的定义得 出sinα＝KAKE ,进 而 得 出 sin２α＝ ( KAKE ) ２ ,得 出S１＋S２ S１ ＝ ４sin２α,即可证明S２S１＝４sin ２α－１． (１)解:如图１, ∵点 M 是边AB的中点,AB＝４,点E与点 M 重合, ∴AE＝BE＝２． ∵AE＝２BF, ∴BF＝１． 在 Rt△EBF中,EF２＝EB２＋BF２＝２２＋１２＝５, ∴正方形EFGH 的面积＝EF２＝５． 图１ 　　 图２ (２)证明:如图２, ①∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠A＝∠B＝９０°, ∴∠K＋∠AEK＝９０°． ∵四边形EFGH 是正方形, ∴∠KEF＝９０°,EH＝EF, ∴∠AEK＋∠BEF＝９０°, ∴∠K＝∠BEF, ∴△AKE∽△BEF, ∴EKEF＝ AE BF． ∵AE＝２BF, ∴EKEF＝ ２BF BF ＝２ , ∴EK＝２EF, ∴EK＝２EH． ②由①得EH＝HK, ∴KH＝FG． 在△KHI和△FGJ中, ∠KIH＝∠FJG, ∠KHI＝∠FGJ, KH＝FG, { ∴△KHI≌△FGJ(AAS), ∴S△KHI＝S△FGJ＝S１． ∵∠K＝∠K,∠A＝∠IHK＝９０°, ∴△KAE∽△KHI, ∴S△KAES△KHI ＝ ( KA KH ) ２ ＝ KA １ ２KE æ è çç ö ø ÷÷ ２ ＝４(KAKE ) ２ ． ∵sinα＝KAKE , ∴sin２α＝ (KAKE ) ２ , ∴S１＋S２S１ ＝４sin ２α, ∴S２S１＝４sin ２α－１． C１７　湖北省武汉市２０２２年中考数学试卷 １．A　解析:本题考查了相反数的定义．２０２２的相反数 是－２０２２．故选 A． ２．D　解析:本题考查了随机事件的概念．购买一张彩 票,结果可能为中奖,也可能为不中奖,中奖与否是随机的, 即这个事件是随机事件．故选 D． ３．D　解析:本题考查了轴对称图形．由轴对称图形的 概念可知 D是轴对称图形．故选 D． ４．B　解析:本题考查了幂的乘方、积的乘方．(２a４)３＝ ２３􀅰a４×３＝８a１２．故选B． ５．A　解析:本题考查了几何体的三视图．从正面看,有 两层,底层三个正方形,上层的左边是一个正方形．故选 A． ６．C　解析:本题考查了反比例函数图像上点的坐标特 征．∵点A(x１,y１),B(x２,y２)是反比例函数y＝６x 的图像时 的两点,∴x１y１＝x２y２＝６．∵x１＜０＜x２,∴y１＜０＜y２．故 选C． ７．A　解析:本题考查了函数图像的性质在实际问题中 的应用．从函数图像可以看出:OA 段上升最慢,AB 段上升 较快,BC段上升最快,水面上升的快慢跟容器的粗细有关, 越粗的容器水面上升得越慢,∴题中图像所表示的容器应是 下面最粗,中间其次,上面最细．故选 A． ８．C　解析:本题考查了画树状图求概率．根据题意画 树状图如下: 由上表可知共有１２种等可能的结果,满足题意的结果 数为６种,∴A,B 两位同学座位相邻的概率是 ６１２＝ １ ２． 故 选C． ９．B　解析:本题考查了三角形内切圆半 径与三角形三边的关系、勾股定理．如图所示, 延长BA 交CD 延 长 线 于 点E,当 这 个 圆 为 △BCE的内切圆时,此圆的面积最大,∵AD∥ BC,∠BAD＝９０°,∴△EAD∽△EBC,∠B＝ ９０°,∴EAEB ＝ AD BC ,即 EA EA＋２０＝ ９ ２４ ,∴EA＝ １２cm,∴EB＝３２cm,∴EC＝ EB２＋BC２ ＝４０cm．设这个 圆的圆心为O,与EB,BC,EC分别相切于点F,G,H,∴OF＝ OG＝OH．∵S△EBC ＝S△EOB ＋S△COB ＋S△EOC,∴ １２EB 􀅰BC＝ １ ２EB 􀅰OF＋ １２BC 􀅰OG＋ １２EC 􀅰OH,∴２４×３２＝(２４＋ ３２＋４０)􀅰OF,∴OF＝８cm,∴此圆的半径为８cm．故选B． １０．D　解析:本题考查了方程的应用及有理数加法的 应用．设如图表所示: x ６ ２０ ２２ z y n m 　　由题意x＋６＋２０＝x＋２２＋n．得n＝４,由题意２０＋z＋ ４＝２２＋z＋y得y＝２,由题意２２＋z