16 浙江省杭州市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

W＝４５a＋３５(３０－a)＝１０a＋１０５０, ∵１０＞０, ∴W 随a的增大而增大, ∴当a＝１８时,W 取得最小值,最小值为１０×１８＋１０５０＝ １２３０,此时３０－a＝３０－１８＝１２． 答:当甲消毒液购买１８桶,乙消毒液购买１２桶时,所需 总费用W 最少,最少费用是１２３０元． ２３．解析:本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与 性质、圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质．(１)证明△BDC∽△BED,推出 ∠BCD＝∠BDE＝９０°,即可证明DE 是☉O 的切线;(２)延长 PA 至点Q,使AQ＝CP,则PA＋PC＝ PA＋AQ＝PQ,证明 △QAD≌△PCD(SAS),再推出△PQD 是等腰直角三角形, 即可证明结论成立． 解:(１)DE是☉O的切线,证明如下: ∵BD２＝BC􀅰BE, ∴BDBC＝ BE BD． ∵∠CBD＝∠DBE, ∴△BDC∽△BED, ∴∠BCD＝∠BDE． ∵BD 为☉O的直径, ∴∠BCD＝９０°, ∴∠BDE＝９０°, ∴DE是☉O的切线． (２)当 点 P 既 不 与 点 C 重 合 也 不 与 点 B 重 合 时, PA＋PC PD ＝ ２ 成立,证明如下: 延长 PA 至点Q,使 AQ＝CP,则 PA＋PC＝ PA＋AQ＝PQ, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD＝CD,∠ADC＝９０°． ∵四边形APCD 是圆内接四边形, ∴∠PAD＋∠PCD＝１８０°． ∵∠QAD＋∠PAD＝１８０°, ∴∠QAD＝∠PCD, ∴△QAD≌△PCD(SAS), ∴∠QDA＝∠PDC,QD＝PD, ∴∠QDA＋∠PDA ＝∠PDC＋∠PDA＝９０°, ∴△PQD 是等腰直角三角形, ∴PQ＝ ２PD,即PA＋PC＝ ２PD, ∴PA＋PCPD ＝ ２ 成立． ２４．解析:本题考查了二次函数的性质、二次函数与方 程的关系、代数式求值等知识．(１)将点(０,２)代入直接求解; (２)找到三个点 M 的纵坐标之间的关系,即可求解;(３)将函 数转化为方程,即可表示出k２＋４k２ ＝ (k－ ２ k ) ２ ＋４＝７,k４＋ １６ k４ ＝ (k ２＋４k２ ) ２ －８＝４１,代入原式即可求解． 解:(１)∵将点(０,２)带入y＝－x２－ ３x＋c,得 c＝２． (２)由(１)知,抛物线的解析式为y＝－x２－ ３x＋２, ∵当S＝m 时恰好有三个点M 满足, ∴必有一个点M 为抛物线的顶点,且点 M 纵坐标互为相 反数． 当x＝－ － ３２×(－１)＝－ ３ ２ 时,y＝－ ( － ３２ ) ２ － ３× ( － ３２ ) ＋２＝ １１ ４． 即此时点 M 的坐标为 ( － ３２, １１ ４ ) ,则另外两个点 M 的 纵坐标为－１１４． ∴T＝１１４＋ ( － １１ ４ ) ＋ ( － １１ ４ ) ＝－ １１ ４． (３)由题可知,－k２－ ３k＋２＝０,则k－２k＝－ ３ , ∴k２＋４k２ ＝ (k－ ２ k ) ２ ＋４＝７,k４＋１６k４ ＝ (k ２＋ ４k２ ) ２ － ８＝４１, 则 k ４ k８＋k６＋２k４＋４k２＋１６ ＝ １ k４＋k２＋２＋４k２ ＋ １６ k４ ＝ １ (k４＋１６k４ ) ＋ (k ２＋４k２ ) ＋２ ,＝ １４１＋７＋２＝ １ ５０． C１６　浙江省杭州市２０２２年中考数学试卷 １．D　解析:本题考查了有理数的减法．这天最高温度 与最低温度的差为２－(－６)＝８(℃)．故选 D． ２．B　解析:本题考查了科学记数法．科学记数法的表 示形 式 为 a ×１０n,其 中 １≤|a|＜１０,n 为 整 数． １４１２６０００００＝１．４１２６×１０９．故选B． ３．C　解析:本题考查了三角形外角的性质、平行线的 性质．∵∠AEC 为△CED 的外角,∴∠AEC＝∠C＋∠D． ∵∠C＝２０°,∠AEC＝５０°,∴５０°＝２０°＋∠D,∴∠D＝３０°． ∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝３０°．故选C． ４．A　解析:本题考查了不等式的基本性质．∵a＞b, ∴a＋c＞b＋c．∵c＝d,∴a＋c＞b＋d．故选 A． ５．B　解析:本题考查了三角形高的概念．由图可知线 段CD 是△ABC的AB 边上的高线,线段 AD 是△ACD 的 CD 边上高线,故选项 A,C,D错误,选项B正确．故选B． ６．C　解析:本题考查了分式的加、减法运算．∵ １f ＝ １ u＋ １ v (v≠f),∴１u＝ １ f－ １ v＝ v－f fv ,∴u＝ fvv－f． 故选C． ７．C　解析:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方 程．由１０张A 票的总价与１９张B 票的总价相差３２０元可 知,１０x－１９y＝３２０或１９y－１０x＝３２０,