12 山西省2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

∴AD＝AG＋GD＝４５＋５＝５０(cm)． ２３．解析:本题考查了矩形与折叠、正方形的性质、勾股 定理、全等三角形的判定与性质．(１)根据折叠的性质,得BE＝ １ ２BM ,结合矩形的性质得∠BME＝３０°,进而可得∠ABP＝ ∠PBM＝∠MBC＝３０°;(２)根据折叠的性质,可证 Rt△BQM ≌Rt△BQC(HL),即可求解;(３)由(２)可得QM＝OC,设AP＝ PM＝x,则PD＝８－x,由勾股定理即可求解． 解:(１)∵AE＝BE＝１２AB ,AB＝BM, ∴BE＝１２BM． ∵∠BEM＝９０°, ∴∠BME＝３０°, ∴∠MBE＝６０°,∠MBC＝３０°． ∵∠ABP＝∠PBM, ∴∠ABP＝∠PBM＝∠MBC＝∠BME＝３０°． (２)∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB＝BC,∠A＝∠ABC＝∠C＝９０°． 由折叠性质得AB＝BM,∠PMB＝∠BMQ＝∠A＝９０°, ∴BM＝BC． ①∵BM＝BC,BQ＝BQ,∠BMQ＝∠C＝９０°, ∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL), ∴∠MBQ＝∠CBQ． ∵∠MBC＝３０°, ∴∠MBQ＝∠CBQ＝１５°． 故答案为１５,１５． ②∵BM＝BC,BQ＝BQ,∠BMQ＝∠C＝９０°, ∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL), ∴∠MBQ＝∠CBQ． (３)AP＝４０１１cm 或２４ １３cm． (解答过程仅供参考,解答中 不必写出) 当Q在F 下方时,∵FQ＝１cm,DF＝FC＝４cm,AB＝ ８cm, ∴QC＝CD－DF－FQ＝８－４－１＝３(cm),DQ＝DF＋ FQ＝４＋１＝５(cm)． 由(２)可知,QM＝QC, 设AP＝PM＝x,PD＝８－x, 在 Rt△PDQ中,PD２＋DQ２＝PQ２, 即(８－x)２＋５２＝(x＋３)２． 解得x＝４０１１． ∴AP＝４０１１cm． 当Q在F 上方时,QC＝CD－DF＋FQ＝５(cm),DQ＝ DF－FQ＝３(cm)． 由(２)可知QM＝QC,设AP＝x,PD＝８－x． 在 Rt△PDQ 中,PD２＋DQ２＝PQ２,即(８－x)２＋３２＝ (x＋５)２． 解得x＝２４１３ ,∴AP＝２４１３cm． 故答案为４０ １１cm 或２４ １３cm． B１２　山西省２０２２年中考数学试卷 １．A　解析:本题考查了相反数的概念．－６的相反数 是６．故选 A． ２．B　解析:本题考查了中心对称图形的定义．根据中 心对称图形的定义,四个选项中,只有 B选项的图形绕着某 点旋转１８０°后能与原来的图形重合．故选B． ３．D　 解析:本 题 考 查 了 科 学 记 数 法．６８２８５ 万 ＝ ６􀆰８２８５×１０８．故选 D． ４．D　解析:本题考查了黄金分割的定义．每圈螺纹的 直径与相邻螺纹直径的比约为０．６１８．这体现了数学中的黄 金分割．故选 D ５．C　解析:本题考查了一元一次不等组的解法．解 ２x＋１≥３,得x≥１,解４x－１＜７,得x＜２,∴不等式组的解 集为１≤x＜２．故选C． ６．B　解析:本题考查了平行线的性质．∵DE∥CB, ∠C＝９０°,∴∠DAC＝∠C＝９０°．∵∠BAC＝３０°,∴∠DAB＝ ∠DAC＋∠BAC＝１２０°．故选B． ７．A　解析:本题考查了分式的运算．１a－３－ ６ a２－９＝ a＋３－６ (a－３)(a＋３)＝ a－３ (a－３)(a＋３)＝ １ a＋３． 故选 A． ８．C　解析:本题考查了同弧所对的圆 周角相等、直径所对的圆周角等于９０°．连接 CD,∵AD 是☉O 的直径,∴∠ACD＝９０°． ∵∠D＝∠B＝２０°,∴∠CAD＝１８０°－９０°－ ∠D＝１０８°－９０°－２０°＝７０°．故选C． ９．C　解析:本题考查了列表法与画树状图法求概率． 将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”的图片分别记为A,B,C,D． 根据题意,列表如下: A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表格可知,共有１２种等可能的结果,其中抽到的两张卡片 恰好是“立春”和“立夏”的结果有２种,故其概率为 ２１２＝ １ ６． 故选C． １０．B　解析:本题考查了菱形面积的 计算、扇形面积的计算．连接OC,依题意得 △ACB≌ △AOB,AO＝BO＝３,∴AC＝ BC＝AO＝BO＝３,∴四边形OACB 是菱 形,∴AB⊥CO．∵OC＝OB＝３,∴OC＝OB＝BC＝３, ∴△OBC是 等 边 三 角 形．同 理 △OAC 是 等 边 三 角 形．故 ∠AOB＝１２０°,由三线合一 知,在 Rt△OBD 中,∠OBD＝ １ ２∠OBC＝３０° ,OD ＝ １２OB＝ ３ ２ ,BD ＝ ３OD