11 河南省2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

∵∠CAB＋∠C＝９０°,∠CDB＝∠CAB, ∴∠ADC＝∠C, ∴AD＝AC＝８． ∵AB＝２r＝１０, ∴BD＝ AB２－AD２ ＝６． ∵∠BAP＝∠BDA＝９０°,∠ABD＝∠PBA, ∴△ADB∽△PAB, ∴ABPB＝ BD AB , ∴PB＝AB ２ BD ＝ １００ ６ ＝ ５０ ３ , ∴DP＝５０３－６＝ ３２ ３． ２５．解析:本题考查了用待定系数法求二次函数的解析 式、由函数值求自变量的值．(１)根据题意,设抛物线的函数 解析式为y＝a(x－５)２＋９,再将(０,０)代入,求出a的值即 可;(２)根据题意知,A,B 两点的纵坐标为６,代入函数解析 式即可求出两点的横坐标． 解:(１)由题意得,顶点P 的坐标为(５,９), 设抛物线的函数解析式为y＝a(x－５)２＋９, 将(０,０)代入,得０＝a(０－５)２＋９．解得a＝－９２５． ∴抛物线的函数解析式为y＝－９２５ (x－５)２＋９． (２)令y＝６,得－９２５ (x－５)２＋９＝６． 解得x１＝５ ３３ ＋５ ,x２＝－５ ３３ ＋５． ∴点 A 的 坐 标 为 (５－５ ３３ ,６) ,点 B 的 坐 标 为 (５＋５ ３３ ,６) ． ２６．解析:本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形 的判定与性质、三角形内角和定理、菱形的判定与性质、锐角 三角函数、正方形的性质、垂直平分线的性质．(１)利用等腰 三角形的判定与性质,结合三角形内角和,先求出∠PCD＝ １５°即可求出∠APC 的度数．(２)连接BP．先证明出四边形 ACBP 是菱形．利用菱形的性质得出BP＝AC＝６,由∠ACB＝ １２０°,得出∠PBE＝６０°．根据l⊥BC,得BE＝PB􀅰cos６０°＝ ３,PE＝PB􀅰sin６０°＝３ ３,即可求出S△ABC ＝ １２BC 􀅰PE＝ ９３,再求出OE＝ ３,利用S四边形OECA ＝S△ABC－S△OBE 即可求 解．(３)由作法知AP＝AC,根据CD＝CA,∠CAB＝４５°,得 出∠ACD＝９０°．以AC,CD 为边,作正方形ACDF,连接PF． 得出AF＝AC＝AP．根据l是CD 的垂直平分线,证明出 △AFP 为等边三角形,即可得出结论． 解:(１)由△ABC是等边三角形,AD 是中线,得∠CAD＝ ３０°,∵AC＝AP, ∴∠ACP＝∠APC． ∵２(∠ACD＋∠PCD)＋∠CAP＝１８０°, ∴２(６０°＋∠PCD)＋３０°＝１８０°． 解得∠PCD＝１５°, ∴∠ACP＝∠ACD＋∠PCD＝７５°, ∴∠APC＝７５°． 故答案为７５°． (２)如图２,连接BP． ∵AP∥BC,AP＝BC＝AC, ∴四边形ACBP 是菱形, ∴BP＝AC＝６． ∵∠ACB＝１２０°, ∴∠PBE＝６０°． ∵l⊥BC, ∴BE＝PB􀅰cos６０°＝３,PE＝PB􀅰sin６０°＝３ ３． ∴S△ABC＝１２BC 􀅰PE＝９ ３． ∵∠ABC＝３０°, ∴OE＝BE􀅰tan３０°＝ ３． ∴S△OBE ＝１２BE 􀅰OE＝３ ３２ ． ∴S四边形OECA ＝S△ABC－S△OBE ＝１５ ３２ ． 图２ 　　 图３ (３)符合要求． 由作法证明:知AP＝AC． ∵CD＝CA,∠CAB＝４５°, ∴∠ACD＝９０°． 如图３,以AC,CD 为边,作正方形ACDF,连接PF． ∴AF＝AC＝AP． ∵l是CD 的垂直平分线, ∴l是AF 的垂直平分线． ∴PF＝PA． ∴△AFP 为等边三角形． ∴∠FAP＝６０°, ∴∠PAC＝３０°, ∴∠BAP＝１５°． ∴裁得的△ABP 型部件符合要求． B１１　河南省２０２２年中考数学试卷 １．A　解析:本题考查了相反数的概念．－ １２ 的相反数 是１ ２． 故选 A． ２．D　解析:本题考查了正方体的展开图．由正方体的 展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”．故 选 D． ３．B　解析:本 题 考 查 了 垂 线 的 定 义、平 角 的 定 义． ∵EO⊥CD,∴∠COE＝９０°．∵ ∠１＋ ∠COE＋ ∠２＝１８０°, ∴∠２＝１８０°－９０°－５４°＝３６°．故选B． ４．D　解析:本题考查了二次根式的加减、完全平方公 式、幂的乘方、单项式乘单项式．２ ３－ ３＝ ３,故选项 A 不 符合题意;(a＋１)２ ＝a２ ＋２a＋１,故选项 B 不符合题意; (a２)３＝a６,故选项C不符合题意;２a２􀅰a＝２a３,故选项 D符 合题意．故选 D． ５．C　解析:本题考查了菱形的性质以及中位线的性 质．∵四边形 ABCD 为菱形,∴BO＝DO,AB＝BC＝CD＝ DA．∵OE＝３,且点E为CD 的中点,∴OE是△BCD 的中位 线,∴BC＝２OE＝６．∴菱形ABCD 的周长为４BC＝