8 福建省2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

２３．解析:本题考查了正方形的性质、旋转变换、全等三 角形的判定与性质、四边形的面积等知识．(１)如图１,利用面 积公式计算即可．(２)①证明OM＝ON,综合∠MON＝６０°可 得结论;②如图３,连接OC,过点O 作OJ⊥BC 于点J．证明 △OCM≌△OCN(SAS),推出∠COM＝∠CON＝３０°,解直 角三角形 求 出 JM 的 长,求 出 CM 的 长,即 可 解 决 问 题． (３)过点O 作OQ⊥BC 于 点Q,如 图 ４,当 BM＝CN 时, △OMN 的面积最小,即S２ 最小．如图５,当CM＝CN 时,S２ 最大．分别求解即可． 解:(１)当OF与OB 重合时,OE与OC 重合, 此时重叠部分的面积＝S△OBC＝１４S正方形ABCD ＝１ ; 当OF与BC 垂直时,OE⊥DC, 重叠部分的面积＝１４S正方形ABCD ＝１ ; 一般地,若正方形面积为S,在旋转过程中,重叠部分的 面积S１ 与S的关系为S１＝１４S． 故答案为１,１,S１＝１４S． (２)①△OMN 是等边三角形． 理由:如图２,过点O作OT⊥BC于点T, ∵O是正方形ABCD 的中心, ∴BT＝CT． ∵BM＝CN, ∴MT＝TN． ∵OT⊥MN, ∴△OMT≌△ONT(SAS), ∴OM＝ON． 又∵∠MON＝６０°, ∴△MON 是等边三角形． 图２ 　　　 图３ ②如图３,连接OC,过点O作OJ⊥BC于点J． ∵CM＝CN,∠OCM＝∠OCN,OC＝OC, ∴△OCM≌△OCN(SAS), ∴∠COM＝∠CON＝３０°, ∴∠OMJ＝∠COM＋∠OCM＝７５°． ∵OJ⊥CB, ∴∠JOM＝９０°－７５°＝１５°． ∵BJ＝JC＝OJ＝１, ∴JM＝OJ􀅰tan１５°＝２－ ３, ∴CM＝CJ－MJ＝１－(２－ ３)＝ ３－１, ∴S四边形OMCN ＝２×１２×CM×OJ＝ ３－１． (３)如图４中,过点O作OQ⊥BC于点Q, 当BM＝CN 时,△OMN 的面积最小,即S２ 最小． 在 Rt△MOQ中,MQ＝OQ􀅰tanα２＝tan α ２ , ∴MN＝２MQ＝２tanα２ , ∴S２＝S△OMN ＝１２×MN×OQ＝tan α ２． 图４ 　　　 图５ 如图５,同理可得,当CM＝CN 时,S２ 最大． ∵OC＝OC,∠OCN＝∠OCM,CN＝CM, ∴△COM≌△CON, ∴∠COM＝α２． ∵∠COQ＝４５°, ∴∠MOQ＝４５°－α２ , ∴QM＝OQ􀅰tan(４５°－α２ ) ＝tan(４５°－ α ２ ) , ∴MC＝CQ－MQ＝１－tan(４５°－α２ ) , ∴S２＝２S△CMO＝２×１２×CM×OQ＝１－tan(４５°－ α ２ ) ． B８ 　福建省２０２２年中考数学试卷 １．D　解析:本题考查了相反数的定义．－１１的相反数 是１１．故选 D． ２．A　解析:本题考查了几何体的三视图．如图放置的 圆柱体的俯视图是一个圆．故选 A． ３．C　解析:本题考查了科学记数法．１３９７６０００用科学 记数法表示是１．３９７６×１０７．故选C． ４．A　解析:本题考查了轴对称图形．根据轴对称图形 的定义,只有 A是轴对称图形．故选 A． ５．B　解析:本题考查了实数与数轴及无理数的估算． 由数轴可得,点P 对应的数在１和２之间,四个选项中只有 ２在１和２之间．故选B． ６．C　解析:本题考查了一元一次不等式组的解法．由x－ １＞０,得x＞１,由x－３≤０,得x≤３,则不等式组的解集为１＜ x≤３．故选C． ７．C　解析:本题考查了幂的乘方和积的乘方．(３a２)２＝ ３２􀅰(a２)２＝９a４．故选C． ８．D　解析:本题考查了统计图．结合题意,综合指数越 小,表示环境空气质量越好,根据福建省１０个地区环境空气 质量综合指数统计图可直观看到 F１０的综合指数最小,从而 可知环境空气质量最好的地区就是F１０．故选 D． ９．B　解析:本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三 角函数的定义．在等腰三角形ABC 中,AB＝AC,AD 为BC 边上的高,∴BD＝ １２BC．∵BC＝４４cm ,∴BD＝２２cm． ∵AD为BC 边上的高,∠ABC＝２７°,在 Rt△ABD 中,AD＝ BD􀅰tan２７°≈２２×０．５１＝１１．２２(cm)．故选B． １０．B　解析:本题考查了解直角三角形、平移的性质． 依题意 四 边 形 ACC′A′为 平 行 四 边 形,∵ ∠ABC＝９０°, ∠CAB＝６０°,AB＝８,∴BC＝AB􀅰tan６０°＝８ ３．∵AA′＝ １２,∴平行四边形ACC′A′的面积＝BC􀅰AA′＝８ ３×１２＝ ９６ ３．故选B． １１．３６０°　解析:本题考查了多边形的外角和．多边形的 外角和都等于３６０°,故答案为３６０°