2.2.3 第 2 课时 两条直线的垂直及综合应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第 2 课时　两条直线的垂直及综合应用 1．设直线y1＝k1x＋b，y2＝k2x＋b，则有 2．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1⊥l2⇔______________. A1A2＋B1B2＝0 (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的前提条件是两条直线的斜率都存在． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率． 1．判断正误 (1)若两直线的斜率乘积等于－1，则两直线一定垂直． (　 ) (2)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直． (　 ) 答案：(1)√　(2)× 2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是 (　 ) A．3x＋2y－1＝0　　　　　 B.3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D.2x－3y＋8＝0 答案：A 3．若原点在直线l上的射影是点P(－2,1)，则直线l的方程是________． 答案：2x－y＋5＝0 [典例]　判断下列各题中l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)； (2)l1的斜率为－10；l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)；l2经过点M(－10，40)，N(10,40)． 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．　　 [对点训练] 1．若直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则a的值为________． 解析：若两直线垂直，则满足a(a－1)＋(1－a)·(2a＋3)＝0，整理得a2＋2a－3＝0，解得a＝1或a＝－3. 答案：1或－3 [典例]　已知直线l：x＋2y－2＝0，试求： (1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标； (2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程； (3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程． [对点训练] 已知不同的两点P(a，b)与Q(b＋1，a－1)关于直线l对称，则直线l的方程为(　 ) A．y＝x－2　　　　　　　　 B.y＝x＋2 C．y＝x－1 D.y＝x＋3 1．利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤 2．判定几何图形形状的注意点 (1)在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标． (2)证明两直线平行时，仅仅有k1＝k2是不够的，还要注意排除两直线重合的情况． (3)判断四边形形状，要紧扣四边形的特点，防止产生其他的情况．　　 [对点训练] 若已知直角三角形ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，试求出m的值． 发展理性思维 1．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线bx－ysin B－c＝0与xsin A＋ay＋sin C＝0的位置关系是 (　 ) A．平行 B.重合 C．垂直 D.相交但不垂直 注重实践应用 3.如图，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长 AD为5 m，宽AB为3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点 D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM互相垂直？ 强化拓广探索 4．已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使点O落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为 (　 ) A．[0,1] B.[0,2] C．[－1,0] D.[－2,0] ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十七)” (单击进入电子文档) 29 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解两条直线垂直的条件． 2．会利用斜率判断两条直线垂直． 重点 难点 重点：两条直线垂直关系的应用． 难点：平行与垂直的综合应用. l1⊥l2 对应 关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔_________ l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是______ 图示 k1k2＝－1 ——————————eq \