2.2.2 第2课时 直线的两点式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第 2 课时　直线的两点式方程 2．已知点A(1,2)，B(－1，－2)，则直线AB的方程是 (　 ) A．2x－y＝0 B.2x＋y－4＝0 C．x＋2y－5＝0 D.x－2y＋3＝0 2．a，b的几何意义：a为直线与x轴交点的横坐标(即直线在x轴上的截距)；b为直线与y轴交点的纵坐标(即直线在y轴上的截距)． 对直线的截距式方程的理解及应用 (1)直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况，即直线经过的两点是直线与坐标轴的交点． (2)利用直线的截距式方程的前提条件是a≠0且b≠0(即ab≠0)，即当直线经过原点或与坐标轴垂直时，则不可用截距式表示． 1．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为 (　 ) A．x＋y－4＝0 B.x－y－4＝0 C．x＋y＋4＝0 D.x－y＋4＝0 [典例]　已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AB所在直线的方程； (2)求边AC上的中线BD所在直线的方程． 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程． (2)差的顺序性：常会将x，y或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用的两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． [提醒]　已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程．　　 [对点训练] 1．通过点(3,5)，(－1,4)的直线方程为____________． 2．已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程. [典例]　求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． [拓展] 1．若将本例中点A的坐标改为“A(－3，－4)”， 其他条件不变，又如何求解？ 2．若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”，其他条件不变，又如何求解呢？ 直线的截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． (3)要注意直线的截距式方程的逆向应用．　　 (1)涉及直线与坐标轴围成的面积问题，一般把直线的方程用截距式表示，利用直线在坐标轴上的截距表示面积． (2)解答此类问题需注意直线的截距与三角形边长的区别与联系．　　 注重实践应用 3.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不 改变方位)进行开发，已知OA＝60米，OB＝90米，OC＝300米， OE＝240米，问怎样设计才能使开发面积最大？ 5．写出一个在两坐标轴上的截距相等且不过第一象限的直线方程____________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十四)” (单击进入电子文档) 30 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程． 2．了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围． 重点 难点 重点：直线的两点式和截距式方程的应用． 难点：两种方程形式的灵活应用. eq \a\vs4\al(一直线的两点式方程) 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上的任意两点． (1)两点满足的条件：x1≠x2且y1≠y2. (2)形式： . eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 要注意方程eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程． 答案：B　 1．过(1,2)，(5,3)的直线方程是 (　 ) A.eq \f(y－2,5－1)＝eq \f(x－1,3－1) B.eq \f(y－2,3－2)＝eq \f(x－1,5－1) C.eq \f(y－2,5－1)＝eq \f(x－3,5－3) D.eq \f(x－2,5－2)＝eq \f(y－3,2－3) 解析：由直线的两点式方程，得eq \f(y－2,3－2)＝eq \f(x－1,5－1). 解析：由直线的两点式方程，得eq \f(y－2,－2－2)＝eq \f(x－1,－1－1)，整理得直线AB的方程是 2x－y＝0. 答案：A　 eq \a\vs4\al(二直线的截距式方程) 1．截距式方程：称方程 (其中ab≠0)为直线的截距式方程． eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 解析：根据截距式可得直线方程为eq \f(x,4