2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程和斜截式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

2.2.2　直线的方程 第 1 课时　直线的点斜式方程和斜截式方程 1．直线的方程 一般地，如果直线l上点的坐标都是 ，而且以__________________为坐标的点都在直线l上，则称F(x，y)＝0为直线l的方程． 方程F(x，y)＝0的解 方程F(x，y)＝0的解 2．直线的点斜式方程 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 (　 ) A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1 C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 解析：直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以过定点(－1，－2)，斜率为－1. 答案：D　 斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1．直线y＝－x＋1的斜率为 (　 ) A．135° B．45° C．1 D．－1 解析：由题意得直线斜率为－1，故选D. 答案：D　 2．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是 (　 ) A．x＝3 B．y＝3x－5 C．y－2＝3(x－1) D．x＝4y－1 解析：直线的斜截式方程形式为y＝kx＋b，可知B中直线为斜截式方程． 答案：B　 3.如图中直线的方程是y＝kx＋b，则下列结论中成立的是 (　 ) A．k>0且b>0　 B．k<0且b>0 C．k>0且b<0　　 D．k<0且b<0 解析：由题图可知，直线y＝kx＋b的斜率k为负数，该直线在y轴上的截距为正数，即k<0且b>0. 答案：B　 [典例]　根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)过点A(－4,3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1,2)，且与y轴平行； (4)过点D(2,1)和E(3，－4)． [解]　(1)所求直线的点斜式方程为：y－3＝3[x－(－4)]． (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)]． (3)∵直线与y轴平行，∴斜率不存在，∴直线的方程不能用点斜式表示．由于直线上所有点的横坐标都是－1，故这条直线的方程为x＝－1. 求直线的点斜式方程的思路 [提醒]　只有在斜率存在的情况下才可以使用的点斜式方程．　　 2．(多选)已知直线l的倾斜角为45°，且过点(1,2)，则在直线上的点是 (　 ) A．(0,1) B．(－2，－1) C．(3,3) D．(3,2) 解析：直线的斜率k＝tan 45°＝1，方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1，将A、B、C、D中各点代入知，A、B正确． 答案：AB　 [典例]　写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2. 直线的斜截式方程的求解策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可． (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程．　　 [对点训练] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. [拓展] 1．若将本例中“直线l经过点P(－2,3)”改为“直线l的斜率为－2”，其他条件不变，求直线l的斜截式方程． 2．若将本例中“且与两坐标轴围成的三角形的面积为4”改为“且在两坐标轴上的截距相等”，求直线l的方程． (1)直线的斜截式方程y＝kx＋b清晰地指出了该直线的两个几何要素：斜率k和截距b. (2)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定该直线在y轴上的截距，无论采用哪种方式，在求解过程中待定系数法是求解该类问题的常用方法．　　 发展理性思维 1．直线y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图像可能是下图中的 (　 ) 解析：当a＞0时，∵a＋b＝0，∴b＜0， 根据直线的斜率为a及y轴上的截距为b， 可知直线经过第一、三、四象限，选项D符合； 当a＜0时，∵a＋b＝0，∴b＞0， 根据直线的斜率为a及y轴上的截距为b， 可知直线经过第一、二、四象限，选项中无符合条件的图像．故选D. 答案：D　 注重实践应用 3．一根弹簧挂6 N的物体时长11 cm，挂9 N的物体时长17 cm.已知