2.1 坐标法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

2．1　坐标法 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)中点问题可看成中心对称问题，即线段AB的中点M就是线段AB的对称中点，或点A关于点M的对称点为点B.由此得P(x，y)关于G(x0，y0)的对称点P′的坐标为(2x0－x,2y0－y)． 2．坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为 问题，然后通过_________等解决问题的方法称为坐标法． 代数 代数运算 1．判断正误 (1)相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等． (　 ) (2)中点坐标公式中两点位置没有先后顺序． (　 ) (3)A，B两点的距离与A，B的顺序无关． (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 答案：D 4．点P(2，－1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为 (　 ) A．(1,5) B．(4,9) C．(5,3) D．(9,4) 答案：B 两点的距离公式应用的两种形式 (1)求到某点的距离满足某些条件的点P(x，y)的坐标时，需要根据已知条件列出关于x，y的方程或方程组，解之即可． (2)利用两点的距离公式可以判断三角形的形状，从三边边长入手，根据边长相等判断是等腰或等边三角形，根据勾股定理判断是直角三角形．还可以根据两个距离之和等于第三个距离判断三点共线．　　 [典例]　(1)已知三点A(x,5)，B(－2，y)，C(1,1)，且点C是线段AB的中点，求x，y的值． (2)求点M(4,3)关于点N(5，－3)的对称点． (3)已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0，0)，B(2,0)，D(1,3)，求顶点C的坐标． 利用中点坐标公式解决问题的策略 (1)中点坐标公式常用于求线段的中点、三角形的中线长、平行四边形的对角线交点等，解决这类问题的关键是根据几何概念，提炼出点之间的“中点关系”，从而根据中点坐标公式解决． (2)因为两点关于其中点对称，所以利用中点坐标公式可以解决中心对称问题．　　 [对点训练] 已知▱ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(－3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标． [证明]　如图，以BC边的中点为原点O，BC边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系． 设A(0，a)，B(－b,0)，C(b,0)，D(m,0)(－b<m<b)． 则|AB|2＝(－b－0)2＋(0－a)2＝a2＋b2， |AD|2＝(m－0)2＋(0－a)2＝m2＋a2， |BD|·|DC|＝|m＋b|·|b－m|＝(b＋m)(b－m)＝b2－m2， ∴|AD|2＋|BD|·|DC|＝a2＋b2， ∴|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|. 1．建立平面直角坐标系应遵循的原则 (1)要使尽可能多的已知点落在坐标轴上，这样便于计算； (2)如果图形中有互相垂直的两条线，可以考虑将其作为坐标轴； (3)如果图形具有中心对称性，可以考虑将图形的对称中心作为坐标原点； (4)如果图形具有轴对称性，可以考虑将对称轴作为坐标轴． 2．坐标法解决问题的基本步骤 (1)根据题中条件，建立适当的坐标系，用坐标表示有关的点； (2)进行有关的代数运算； (3)把代数运算结果翻译成几何语言．　　 [对点训练] 已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等． 解：以B为坐标原点，以边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)． 2．已知光线从B(－3,5)射到x轴上，经反射后过点A(2，10)，则光线从B到A经过的路程为________． 注重实践应用 3.在一次机器人比赛中，场地是如图所示的长方形区域，AB＝2，AD＝5， 试判断线段BC上是否存在点P，使得AP⊥DP？若存在，指出满足条件 的P有几个？若不存在，试说明理由． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十一)” (单击进入电子文档) 29 　eq \a\vs4\al(,第二章,,平面解析几何) 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及数轴上两点间的距离公式. 2．掌握平面上两点间的距离公式和中点坐标公式．体会坐标法在几何中的作用以及应用． 重点 难点 重点：平面上两点间的距离公式与中点坐标公式的应用． 难点：理解坐标法在解析几何中的应用. eq \f(x1＋x2,2) eq \f(y1＋y2,2) 两点间距离公式 已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有|AB|＝_______________________ 中点坐标