1.2.5 空间中的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1．2.5　空间中的距离 1．空间中两点之间的距离、点到直线的距离 (1)空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的 ．因为向量的长度表示的是向量的始点与终点之间的距离，所以可通过向量来求空间中两点之间的距离． (2)点到直线的距离：给定空间中一条直线l及l外一点A，因为l与A能确定一个平面，所以过A可以作直线l的一条 ，这条 的长称为点A到直线l的距离．点到直线的距离也是这个点与直线上点的 的长度． 线段长 垂线段 垂线段 最短连线 2．点到平面的距离 (1)给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条 ，这条 的长称为点A到平面α的距离．点到平面的距离也是这个点与平面内点的 的长度． 垂线段 垂线段 最短连线 3．直线与它的平行平面的距离 当直线与平面平行时，直线上 到平面的距离称为这条直线与这个平面之间的距离． (1)如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面α所作的垂线段相等，即各点到α的距离相等． (2)一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离． 任意一点 4．两个平行平面的距离 当平面与平面平行时，一个平面内 到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离． (1)与两个平行平面同时垂直的直线，称为这两个平面的 ，公垂线夹在平行平面间的部分，称为这两个平面的 ． (2)两个平行平面之间的距离，也等于它们的公垂线段的长． 任意一点 公垂线 公垂线段 2．在四面体P­ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是平面ABC内一点，且点M到其他三个平面的距离分别是2,3,6，则点M到顶点P的距离是 (　 ) A．7 B．8 C．9 D．10 [对点训练] 如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若|AB|＝1，|AC|＝2，|BD|＝3，求CD的长度． [对点训练] 在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱C1C和D1A1的中点，则点A到直线EF的距离为________． [对点训练] 1.已知A(2,2,0)，B(1,4,2)，C(0,0,1)，则原点O到平面ABC的距 离为________． 线面距、面面距实质上都是求点面距，求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行． 点面距的求解步骤： (1)求出该平面的一个法向量； (2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量； (3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．　　 [对点训练] 已知边长为4的正三角形ABC，E，F分别为BC和AC的中点．PA＝2，且PA⊥平面ABC，设Q是CE的中点． (1)求证：AE∥平面PFQ； (2)求AE与平面PFQ间的距离． 一、在典题训练中内化学科素养 距离问题在立体几何中主要考查点面距，以等体积法为主，但若建系方便，则可用点到平面的距离公式求解．在解题过程中体现了对直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的考查． (2019·全国卷Ⅰ·节选)如图，直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1的底面 是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别 是BC，BB1，A1D的中点．求点C到平面C1DE的距离． 内化素养 直观想象 由ABCD­A1B1C1D1是直四棱柱，想到AD⊥D1D，由底面ABCD是菱形，想到DE⊥平面CC1E，建立空间直角坐标系求解 数学运算 向量的运算，方程组的求解等 2.正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1， A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离 为________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十)” (单击进入电子文档) 38 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能用向量方法解决两点间的距离、点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面间的距离问题． 2.体会向量方法在解决几何问题中的作用． 重点难点 重点：会用空间向量方法求立体几何中的距离问题． 难点：理解距离的向量表示及求解方法. (2)若A是平面α外一点，B是平面α内一点，n是平面α的一个法向量，则点A到平面α的距离d＝ . o(BA,\s\up17(―→))eq \f(|·n|,|n|) 1．判断正误 (1)设n是平面α的法向量，点A在平面α内，点B在平