1.1.3 第 2 课时 空间直角坐标系及空间向量坐标的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第 2 课时　空间直角坐标系及空间向量坐标的应用 2．空间直角坐标系的相关概念 在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴；通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记为 、________、 ．z轴的正方向一般按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合． xOy平面 yOz平面 zOx平面 3．空间直角坐标系的画法 一般把 画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为_____________，z轴与 y轴(或x轴)垂直． 4．卦限 空间直角坐标系的三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了 ，每一部分称为一个卦限， 第I卦限的点集用集合可表示为：________________________． 135°(或45°) x轴、y轴 八个部分 {(x，y，z)|x>0，y>0，z>0} 在立体几何中，利用已知的垂直关系，特别是利用两两垂直的三条直线建立空间直角坐标系是一种很好的方法，这样就可以把几何问题和代数问题结合起来．在建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系更方便，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，也就是找“墙角”． 1．判断正误 (1)空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标． (　 ) (2)已知点M(1,0，－2)，N(－1,2,4)，则线段MN中点的坐标为(0,2,2)． (　 ) 答案：(1)√　(2)× 3．已知M(－1,0,2)为空间直角坐标系中的一点，O为坐标原点，则OM的长等于________． [典例]　如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°.试建立适当的坐标系并求出图中各点的坐标. [方法技巧]　用坐标表示空间向量的方法步骤 观图形 观察图形特征，寻找两两垂直的三条直线 建系 根据图形特征建立空间直角坐标系 计算 用基底表示向量 定结果 确定向量的坐标 解决此类问题的关键是准确建立空间直角坐标系及正确写出各向量的坐标，然后由向量平行与垂直的条件建立关系式求解．　　 距离问题的两种题型及解题策略 (1)已知两点坐标求距离，直接代入公式求解即可． (2)已知两点间距离求参数或点的坐标，应利用公式建立相应方程求解．　　 [对点训练] 1．已知空间中两点A(－3，－1,1)，B(－2,2,3)，在z轴上有一点C，它到A，B两点的距离相等，则点C的坐标为________． 发展理性思维 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点M(x，y,2 022)(x∈R，y∈R)构成的集合是(　 ) A．一条直线 B．平行于平面Oxy的平面 C．两条直线 D．平行于平面Ozx的平面 解析：由题意知，点M在平面Oxy的上方，且距平面Oxy的距离始终为2 022，故选B. 答案：B　 4.如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成)，正方形ABCD是上底面正中间的一个正方形，正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形，已知点P是线段AC上的动点，点Q是线段B1D上的动点，则线段PQ长度的最小值为________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(五)” (单击进入电子文档) 35 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解空间直角坐标系的建系方式． 2.会求在空间直角坐标系中点的坐标． 3.掌握直角坐标系中的坐标公式． 重点难点 重点：空间直角坐标系中点的运算． 难点：准确建立空间直角坐标系. eq \a\vs4\al(z) Oxyz (一)空间直角坐标系 1．空间直角坐标系 在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系 ，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴 轴．这样建立的空间直角坐标系记作 . xOy 1．判断正误 (1)坐标平面上向量的坐标分别为：xOy平面上向量的坐标为(x，y,0)，xOz平面上向量的坐标为(x,0，z)，yOz平面上向量的坐标为(0，y，z)． (　 ) (2)向量eq \o(AP,\s\up17(―→))的坐标与点P的坐标一致． (　 ) 答案：(1)√　(2)× 2.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝eq \f(1,4)A1B1，则点E的坐标为 (　 ) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1