1.1.1 第 1 课时 空间向量及其线性运算（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1．1.1　空间向量及其运算 第 1 课时　空间向量及其线性运算 (一)空间向量的有关概念 1．空间向量的定义及表示 2.几类特殊向量 1．(多选)下列命题中，是真命题的为 (　 ) A．若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同 B．若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b C．若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p 答案：CD 答案：C (二)空间向量的加法和减法运算 (三)空间向量的数乘运算 定义 实数λ与空间向量a相乘的运算简称为数乘运算 几何 意义 λ>0 λa与向量a的方向_____ λa的长度是a的长度的 倍 λ<0 λa与向量a的方向_____ λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 相同 相反 |λ| 空间向量数乘运算的注意点 (1)实数与空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ±a无意义． (2)任何实数与向量的积仍是一个向量．空间向量的数乘运算可以把向量的模扩大(当|λ|＞1时)，也可以缩小(当|λ|＜1时)；可以不改变向量的方向(当λ＞0时)，也可以改变向量的方向(当λ＜0时)． (3)注意实数与向量的乘积的特殊情况：当λ＝0时，λa＝0；当λ≠0时，若a＝0，则λa＝0. 1．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________. 答案：3a－2b 空间向量与平面向量的一致性 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等．两向量互为相反向量的充要条件是两个向量的模相等，方向相反．　　 [对点训练] 1．下列说法正确的是 (　 ) A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 解析：对于A，零向量与它的相反向量相等，故说法错误；对于B，将空间中所有的单位向量平移到同一起点， 则它们的终点构成一个球面，故说法错误；对于C，空间向量与平面向量一样，既有模又有方向，不能比较大小，故说法正确；对于D，一个非零向量的空间向量与它的相反向量不相等，但它们的模相等，故说法错误．故选C. 答案：C　 [方法技巧]　空间向量加法、减法运算的两个技巧 巧用相反向量 向量减法的三角形法则是解决空间向量加、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接 巧用平移 利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果 进行线性运算时应注意的4个法则 (1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”； (2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”； (3)平行四边形法则：“起点重合”； (4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”．　　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(一)” (单击进入电子文档) 37 　eq \a\vs4\al(,,,第一章,空间向量与立体几何) 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.了解空间向量的概念． 2.掌握空间向量的加减运算． 3.掌握空间向量的数乘运算． 重点难点 重点：理解空间向量的加减、数乘运算． 难点：空间向量线性运算. 方向 大小 模 长度 有向线段 eq \o(AB,\s\up17(―→)) |a| |eq \o(AB,\s\up17(―→))| 定义 空间中既有 又有 的量称为空间向量 长度 向量的 称为向量的 (或 ) 表示法 几何表示 空间向量用 表示 字母表示 用小写字母表示．若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作 ，其模记为 或 大小 相反 相等 相同 a∥b 零向量 始点与终点相同的向量，记作0，|0|eq \a\vs4\al(＝)0 单位向量 模等于 的向量，记作|a|＝1或|eq \o(AB,\s\up17(―→))|＝1 相反向量 与a长度 而方向 的向量称为a的相反向量，记作－a 相等向量 大小 、方向 的向量，记作a＝b或 eq \o(AB,\s\up17(―→))＝eq \o(DC,\s\up17(―→)) 共线向量 两个向量a和b平行，记作 ，两个向量平行也称为两个向量共线 共面向量 空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量 共面 eq \a\vs4\al(1) 相等 D．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，必有eq \o(AC,\s\up17