第1章 空间向量与立体几何 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．数形结合思想 向量方法是解决立体几何问题的一种重要方法，坐标是研究向量问题的有效工具，利用空间向量的坐标表示可以把向量问题转化为代数运算，从而建立了几何与代数的联系，体现了数形结合的重要思想．向量具有数形兼备的特点，因此，它能将几何中的“形”和代数中的“数”有机地结合在一起． 2．转化与化归思想 空间向量的坐标及运算为解决立体几何中的夹角、距离、垂直、平行等问题提供了方法，因此我们要善于把这些问题转化为向量的夹角、模、垂直、平行等问题，利用向量方法解决．一般地，先将几何问题转化为向量问题，然后利用向量的性质进行运算和论证，再将结果转化为几何问题，这种“从几何到向量，再从向量到几何”的思想方法，在本章尤为重要． [自我小结]　　____________________________________________________ _____________________________________________________________________ 利用空间向量证明空间中的位置关系 (1)线线平行 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量． (2)线线垂直 证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直． (3)线面平行 ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量； ③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量可用平面内两不共线向量线性表示． (4)线面垂直 ①证明直线的方向向量与平面的法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． (5)面面平行 ①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)； ②转化为线面平行、线线平行问题． (6)面面垂直 ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题．　　 7.如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°.求： (1)直线AD与直线BC所成角的大小； (2)直线AD与平面BCD所成角的大小； (3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值． 1．空间几何体建系的原则 建立空间直角坐标系时要充分考虑已知条件和图形的特征，尽可能地把已知量放在坐标轴上或坐标平面内，以方便写点的坐标．写点的坐标时要充分利用图形中的平行、垂直以及对称关系等． 2．用向量法求空间角应注意的问题 (1)异面直线所成的角：两异面直线所成角的范围为0°＜θ≤90°，需找到两异面直线的方向向量，借助方向向量所成的角求解． 向量法求距离的一般步骤 建立恰当的空间直角坐标系；写出(求出)相关点的坐标；求出相关向量的坐标；代入对应的距离公式计算．所有的距离最后都可以归结为空间两点的距离和点到面的距离．　　 “质量评价•阶段综合检测”见“阶段综合检测(一)” (单击进入电子文档) 29 二、把握重点·常考题型集训 题型一　空间向量的运算　 1．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝eq \f(1,2)x－2a，则x＝ (　 ) A．(0,3，－6) B．(0,6，－20) C．(0,6，－6) D．(6,6，－6) 解析：由b＝eq \f(1,2)x－2a，得x＝4a＋2b，又4a＋2b＝4(2,3，－4)＋2(－4，－3，－2)＝(0,6，－20)，所以x＝(0,6，－20)． 答案：B　 2.如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，点M在AC上，且AM＝eq \f(1,2)MC，点N在A1D上，且A1N＝2ND.设eq \o(AB,\s\up17(―→))＝a，eq \o(AD,\s\up17(―→))＝b，eq \o(AA1,\s\up17(―→))＝c，则eq \o(MN,\s\up17(―→))＝ (　 ) A．－eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c B．a＋eq \f(1,3)b－eq \f(1,3)c C.eq \f(1,3)a－eq \f(1,3)b－eq \f(2,3)c D．－eq \f(1,3)a＋b＋eq \f(1,3)c 解析：因为点M在AC上，且AM＝eq \f(1,2)MC，点N在A1D上，且A1N＝2ND，所以eq \o(AM,\s\up17(―→))＝eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up17(―→))，eq \o(A1N,\s\up17(―→))＝eq \f(2,3) eq \o(A1D,\s\up17(―→)).又六面体ABCD­A1B1C1D1为平行六面体，且eq \o(AB,\s\up17(―→))＝a，eq \o(AD,\s\up17(―→))＝b，eq \o(AA1,\s