03不含参数的极值点偏移问题

03不含参数的极值点偏移问题 专题03不含参数的极值点偏移问题 函数的极值点偏移问题，其实是导数应用问题，呈现的形式往往非常简洁，涉及函数的双零点，是一个多元数学问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，解题的策略都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数． 1．已知函数，如果，且．证明：． 2．已知函数，证明：当时，． 四、招式演练： 3．已知 （1）若，求的最大值； （2）若有两个不同的极值点，，证明:. 4．已知函数，若有两个不同的极值点，，且. （1）求实数的取值范围； （2）证明：； （3）证明：. 5．已知函数有两个零点. （1）求实数的取值范围； （2）设、是的两个零点，求证：. 6．已知函数. （1）若，求函数的单调递增区间； （2）设，是的两个不相等的正实数解，求证：. 7．已知函数. （1）求的单调增区间和极值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明. 8．已知函数，． （1）讨论函数极值点的个数； （2）若函数有两个极值点，，证明：． 9．已知函数，其中，. （1）当时，在上是单调函数，求的取值范围； （2）若的极值点为，且，求证：. 10．已知函数.（，，e是自然对数的底数） （1）若，当时，，求实数a的取值范围； （2）若，存在两个极值点，，求证：. 11．已知函数，(a，b∈R) （1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程； （2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2. 12．已知函数，. （1）判断函数在区间上的零点的个数； （2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：. 13．已知函数． 若在上不单调，求a的取值范围； 当时，记的两个零点是，. ①求的取值范围； ②证明：． 14．已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，．且不等式恒成立，求实数的取值范围. 15．已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数在，上的最大值； （Ⅲ）若存在，，使得，证明：． 16．已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点、，证明：. 17．已知