专题5：构造函数解不等式

专题5：构造函数解不等式 专题5：构造函数解不等式 专题阐述：对所求不等式加以变形或联想构造函数，是解决复杂不等式的主要思考方式，通过恒等变形将解不等式问题转化为函数性质方面的研究，会起到事半功倍的效果． 考法一： 构造函数解抽象函数不等式 [规律方法] 利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 例1．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】构造函数，该函数的定义域为， 由于函数为奇函数，则， 所以，函数为偶函数. 当时，，所以，函数在上为减函数， 由于函数为偶函数，则函数在上为增函数. ，则且，所以，. 不等式等价于或，解得或. 因此，不等式的解集为. 故选：C. 例2．定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，，， 所以，， ，所以，函数为上的奇函数， ， 当时，，即，， 所以，在上单调递增， 由奇函数的性质可知，函数在上单调递增， 所以，函数在上单调递增. 对于A选项，，则，即，A选项错误； 对于B选项，，，即，B选项正确； 对于C选项，，，即，C选项错误； 对于D选项，，，即，D选项错误. 故选：B. 【点睛】本题的解题关键在于利用导数不等式的结构构造函数，充分分析该函数的奇偶性与单调性，结合单调性来比较函数值的大小关系. 【针对训练】 1．定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考法二：构造函数解不等式恒成立（有解）问题 [规律方法] 对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略： 1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴