“四翼”检测评价（八）指数函数与对数函数的关系 - 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（八）指数函数与对数函数的关系 (一)基础落实 :9.已知y=f(x)是R上的增函数，点A(一1,1)， 1.函数y=lnx十1的反函数为 ( B(1,3)在它的图象上，y=f1(x)是它的反函数， A.y=ex+1(x∈R) B.y=ex-1(x∈R) 解不等式|f1(1og2x)<1. C.y=ex+1(x>1) D.y=e-l(x>1) 2.函数y=(日) 与y=logx互为反函数，则a与b 的关系是 ( ) A.ab=1 B.a+b=1 C.a=b D.a-6=l 3.设0<a<1,在同一平面直角坐标系中，函数y= ar与y=log(-x)的大致图象是 ) 4.若函数y=f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数 的图象过点 ()10.若函数f(x)的图象与函数g)=(号)广 的图象关 A.(1,2) B.(2,1) C.(1,3) D.(3,1) 于直线y=x对称，求f(2x-x2)的单调递减区间. 5.若函数y=4的图象关于直线y=x对称，则a 的值为 ( A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 6.已知函数y=f(x)是函数y=ar(a>0且a≠1)的 反函数，其图象过点(a2,a),则f(x)= 7.若点(1,2)既在y=√ax十b的图象上，又在其反函 数的图象上，则a= ,b= 8.已知函数f(x)=e2(x-1D,y=f1(x)为y=f(x) x+2,x0, 的反函数.若函数g(x)= 则 f-1(x),x>0, g(g(-1))= 151 (二)综合应用 5.若x1是方程xex=1的解，x2是方程xlnx=1的 1.如果函数y=ar(a>0且a≠1)的反函数是增函 解，求x1x2的值. 数，那么函数y=一log(x+1)的图象大致是( 小.⅓ 2.已知函数f(x)与g(x)=er互为反函数，函数y h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称.若 h(a)=l,则实数a的值为 () A.-e B.- e c D.e 3.(多选)在同一平面直角坐标系下，函 y 数y=a与y=logax(a>0且a≠1)的 大致图象如图所示，则实数a的可能 值为 () A B专 c 4.已知函数h(x)=√4-x2(0≤x≤2)的图象与函数 f(x)=log2x及函数g(x)=2的图象分别交于 A(x1,y1),B(x2y2)两点，求x十x的值， 152a≥-1， 即1 1-a+b 1+ab 210>1og42, (9）-9>2=6g学8 一a≥0， 1+a+6 故D错误. 解得-1KaC号 1+ab 综上，选B、C -e+8-》-s得9-品， .(1-a)(1-b) 4.解：由题意得函数f(x)=log2x与函数 故实教a的取值范国是[-1,2] g(x)=2的图象关于直线y=x对 5.解：(1)f(x)为奇函数.理由如下： 故a)+f6=f(品)成立 称，又函数h(x)=√/4一x”(0≤x≤2) x+1>0(x+1)(1-x)>0→-1< 故C正确； 的图象关于直线y=x对称，且与函数 1-x x1. 对手D,0)=g8=0,(合) f(x)=log2x及函数g(x)=2的图象 分别交于A(xy),B(x2,)两点， x 所以y1=x2,从而点A的坐标为(x, fx-1D=log.27m>0且m≠1D, 12 x2） =Ig 设2-1=，则f)=16告（-1 1十2 =lg3<0, 由题意得点A(x1,x2)在函数h(x) √4一x2(0≤x≤2)的图象上，所以x2 t1) 所以f=1og(-1<x<1), f(2）-fo) =√/4-x,所以x+x=4. 所以 <0,故D错误. 1 5.解：因为x1是方程xe=1的解，x2是 -=g.7安=g() -0 方程xnx=1的解，所以x1是方程e “四翼”检测评价（八） 上的解，x2是方程lnx= 1的解， =一f(x), (一)基础落实 故函数f(x)为奇函数 1.B2.A3.B 4.D 5.B 6.logzx 即1是y=e与y=图象交点的横 1 (2)3.x+1>0→1>- 7.-378.1 9.解：，y=f(x)是R上的增函数， 坐标，x是y=nT与y=图象交，点 不等式f(x)≥logm(3x+1), ,,y=f厂1(x)在R上也是增函数 的横坐标. 即)=愿 :f(-1)=1,f(1)=3, 因为y=lnx与y=e互为反函数，所 .f1(1)=-1,f1(3)=1. g.(8r+1(-号<<1) 以y=lnx与y=e的图象关于直线y 由f(log2x)|<1, 得-1<f1(logx)<1, =x对称.又因为y=上的图象也关于 当m>1时，3+1 .1(1)<1(1og2x)<f1(3), 直线y=x对称，所以(x1,