4.2.3 对数函数的性质与图像（学案） - 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

B版数学 必修第二册XINKECHENG XUEAN 4.2.3对数函数的性质与图象 第一课时对数函数的概念及其图象与性质 明学习目标 知结构体系 课标 1.理解对数函数的概念， 对数函数的定义 要求 2.初步掌握对数函数的图象和简单性质. 重点 重点：对数函数的图象和性质 对数两数 对数函数的性质 应 难点 难点：对数函数图象的应用。 对数函数的图象 1学为容1 落实必备知识 (一)对数函数的概念 续表 般地，函数y 称为对数函数， 函数 y=logx(a>0且a≠1) 其中a是常数，a>0且a≠1. 定义域 微点注解/帮你理清 值域 (1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如 定点 当x=1时，y=0,即图象过定点(1,0) y=log(x十1)，y=log2x2,y=log2x十5等都不是对数 奇偶性 非奇非偶函数 函数，只有形如y=logx(a>0且a≠1)的函数才是对 数函数 在(0，十∞)上是 在(0，十∞)上是 (2)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函 质 单调性 数的自变量恰好是指数函数的函数值，因此对数函数的 定义域是(0，十∞)，且对数函数的底数a>0且a≠1. 函数值当x>1时， 当x>1时， (3)判断一个函数是否是对数函数，不仅要看该函 的正负当0<x<1时， 当0<x<1时， 数中是否含有对数符号“l0g”,还要看是否符合对数函 2.对数函数y=logax与y=logx(a>0且 数的定义，即满足y=log。x(a>0且a≠1)的形式. a≠1)的图象的对称性 即时小练/帮你学通 般地，当对数函数y=logx(a>0且a≠1) 1.下列函数，其中为对数函数的是 与y=log2x(y=log。1x)(a>0且a≠1)的自变 A.y=log号(-x) B.y=2log (1-.x) 量相等时，对应的函数值互为相反数，即两个函 C.y=In z D.y=log(d+ 数的图象关于 对称. 2.若对数函数的图象过点P(9,2),则此对数函数的解 析式为 微点注解彩你清 (1)讨论对数函数的性质时，若底数a的大小不确 (二)对数函数的图象和性质 定，必须分a>1和0<a<1两种情况进行讨论. 1.对数函数y=logx(a>0且a≠1)的图象与性质 (2)根据对数函数的性质可知，对数函数y= 函数 y=log。x(a>0且a≠1) ogx的图象恒过点（合，-1小1,0）和(a,1),且图 底数 a>1 0a<1 象都在第一、四象限内，据此可以快速地画出对数函 数y=log的图象. (3)快速、准确地判断对数值logn的符号的方法：对 y logx 于正数m,,有(m-1)(n-1)>0→logn>0:(m-1)· 图象 (1,0) (1,0) (一1)<0→log.n<0.巧记准确判断对数值符号的口 诀：同正异负，即底数和真数同大于1或同大于0小于 y=log 1时为正，否则为负. 20 XINKECHENG XUEAN|第四章指数函数、对数函数与幂函数 对数函数图象与性质的记忆口诀 :2.函数f(x)=log。x的图象如图所示，y 对数增减有思路，函数图象看底数， 则a的取值可能是 () 底数要求大于0，但等于1却不行； A. B号 C.s D. 071 底数若是大于1，图象从左往右增； 底数0到1之间，图象从左往右减； 3.函数f(x)=log2(2.x-x2)的定义域为 无论函数增和减，图象都过(1,0)点. 4.函数y=logx(a>0且a≠1)在(0，十o∞)上是增函数吗？ 即时小练/帮你学通 1.判断正误 (1)函数y=log。x(a>0且a≠1)的图象过定点 (1,0). () (2)函数y=logx(a>0且a≠1)在(0，十o∞)上是单 调函数 () (3)由函数y=1og2x的图象向左平移1个单位长度 可得y=log2x+1的图象. () (4)y=4'与y=logx的图象关于y=x对称.() [学内2 强化关键能力 [题点一] [题点二] 对数函数的概念 与对数函数有关的定义域、值域问题 [典例](1)给出下列函数： [典例门 (1)函数y=√1og2(2x-1)的定义 ①y=log号x2;②y=log3(x-1);③y () logx+1)x;④y=logx.其中，是对数函数的有 :域为 丽在微点不要蔬病区公930 ( A.(合十∞） B.[1,+o∞) A.1个 一「高在微“点“- B.2个 抓注袋敌、底数、真起 C.3个 的特进行利撕 D.4个 c(2] D.(-∞，1) (2)函数f(x)=(a2+a-5)log.x为对数函 (2)函数y=log3x·log33x,x∈[3,9]的最 数，则日)等于 小值是 解疑关瓣是拆开直数，再快之 [方法技巧] 判断一个函数是