第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末小结与性质评价（学案） - 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

│B版数学必修第二册│xNKECHENG XUEAN ●注重实践应用：（2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场 3.某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加所的声音的强度水平必须保持在50分贝以 大研发资金投入。已知市政府1980年全年投下。试求声音强度I的取值范围。 人研发资金100万元，2020年全年投入研发 资金500万元，若每年投入的研发资金的增长 率相同，则该市政府2021年全年投入的研发 资金是（） (本题中当增长率x<0.1时，可用自然对数的近 似公式：In(1+x)≈x，参考数据：ln5≈1.6） A.510万元B.520万元 C.530万元D.540万元 4.我们知道：人们对声音的大小有不同的感觉， 这与声音的强度有关系。声音的强度用 I W/m^2表示，但在实际测量时，声音的强度水 平常用L_1表示，它们满足以下公式：L_4= 10·lg-(单位为分贝，L_1≥0，其中I_0=1× 10-^2W/m2，这是人们平均能听到的最小强 度，是听觉的开端)。回答以下问题： （1)树叶沙沙声的强度是1×10-^2W/m^2，耳 语的强度是1×10-10W/m^2，恬静的无线电广 播的强度是1×10-*W/m^3，试分别求出它们 课下请完成“四翼”检测评价(＋―) 的强度水平； /第四意章末小结与质量评价 一，系统认知·形成数学思维 （-)贯通知识体系和联系 |’-||数模型_-运算法则________ |44)■ XINKECHENG XUEAN第四章指数函数、对数函数与幂函数| (二)把握数学思想和方法 1.在本章中涉及数形结合思想的题目类型有知式选图，图象变换和指数函数、对数函数、幂函数图 象的应用，函数图象形象地展示了函数的性质，为研究函数的性质提供了形的直观性，它是探求 解题路径、获得问题结果的重要工具. 2.本章常见的分类讨论有指数函数、对数函数的底数为字母参数时，要确定它的单调性需要讨论， 含参数的不等式、方程，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同需要分类讨论 3.函数与方程思想简单地说，就是要学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系. 二、把握重点·常考题型集训 题型一指数、对数的运算 ·题型二指数函数、对数函数、幂函数的图象及应用 1.√a…a :1.函数y=x2一1的图象关于x轴对称的图象大 (a) 致是 A.a1 B.a C.a D.a是 平： 2.设a,6c都是正数，且()=（合）广=（日），那么 2.已知函数y=a的图象如图，则f(r) ( log。(-x十1)的图象为 () A.1+1=1 a b c B6+- 3 c a c+- D. 1+1-2 1 2-1012 3.求下列各式的值 (1)1.8专-274.5×3+(3×2)°-、 (2)4log,3-1og,81+7s5+log,V3. 3.已知f(x)=|2r-1,当a<b<c时，有f(a)> f(c)>f(b),则必有 () A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.2-a<2 D.1<2+2<2 4.当0<x≤2时，4<logx,则a的取值范围是 () …[题型技法]… A(.) R(受) 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转 C.(1,√2) D.(2,2) 化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分 [题型技法] 式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对 指数函数、对数函数、幂函数图象既是直接考查的 数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等！对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以 价，熟练地运用对数的三个运算法则并结合对数恒等：}要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、对称、翻 式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 折等变换， 用了45 B版数学必修第二册XINKECHENG XUEAN 题型三指数函数、对数函数、幂函数的性质及其应用 01 a'(t≥0，a>0且a≠1)的图象，则下列选项正 1.已知a=0.2.3,2=0.3,c=logo.30.2,则a,b 确的是 () c的大小关系是 A.cb>a B.c>a>b A.第3个月有害物质的剩留量是号 C.b-a-c D.a>c>b B.第4个月时，剩留量就会低于} 2.(多选)已知函数f(x)=2一2有下述四个 C.每月减少的有害物质质量都相等 结论，其中正确的结论是 A.f(0)=0 D,当剩留量为2，，专时，所经过的时间分别 B.f(x)是奇函数 是t1,t2,t,则t1+t2=t C.f(x)在（一∞，十∞）上单调递增 2.某地一渔场的水质受到了污染.渔场的工作 D.对任意的实数a,方程f(x)一a=0都有解 人员对水质检测后，决定往水中投放一种药 3.