4.6&4.7 函数的应用（二）数学建模活动：生长规律的描述 （学案）- 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

XINKECHENG XUEAN|第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.6§4.7函数的应用（二） 数学建模活动：生长规律的描述 明学习目标 知结构体系 1.能利用已知函数模型求解实际问题. 课标 2.能自建确定性函数模型解决实际问题， 几类常见的函数模州 要求 3.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的 必要性. 函数模型的应用 解函数应用题的基木步骤 函数模州的拟合 重点 重点：利用函数模型解决实际应用问题 难点 难点：函数模型的应用. [四层]学可内容 落实必备知识 几类已知函数模型 2.用函数建立数学模型的关键 一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表、 函数模型 函数解析式 画图、引入变量、建立平面直角坐标系等手段把实际问题 ·次函数模型 f(x)=a.x十b(a,b为常数，a≠0) 翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言； 二是对得到的函数模型进行解答，得到数学问题的解。 反比例函数模型 f(r)=十b(k,b为常数且k≠0) x 即时小练帮你学道 1.据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近 二次函数模型 f(x)=a.x2+bx十c(a,b,c为常数，a 50年内减少了5%.如果按此速度，设2012年的冬季 ≠0) 冰雪覆盖面积为m,从2012年起，经过x年后，北冰 f(x)=ba十c(a,b,c为常数，b≠0，a> 洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是() 指数型函数模型 0且a≠1) A.y=0.95箭·m B.y=(1-0.05斋)·m f(x)=blog.十c(a,b,c为常数，b≠0，a C.y=0.9550-x·m D.y=(1-0.050-)·m 对数型函数模型 >0且a≠1) 2.某公司为适应市场需求，对产品结构进行了重大调 整，调整后初期利润增长迅速，后期增长越来越慢. 幂函数型模型 f(x)=a.x”十b(a,b为常数，a≠0) 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y与时间x的关系，可选用 () 微点注解/帮你旦清 A.一次函数 B.二次函数 1应用函数模型解决应用问题的注意事项 C.指数型函数 D.对数型函数 (1)正确理解题意，选择适当的函数模型； :3.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入 (2)要特别关注实际问题中的自变量的取值范围， x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y=x(a 合理确定函数的定义域； 为常数)，其中x不超过5万元.已知去年投人广告费 (3)在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实； 用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用 际问题的合理性， 投入5万元，预计今年药品利润为 万元. 了39 │B版数学必修第二册│xNKECHENGxUEAN 举向∠强化关键能力 [题点一]─⋮……[方法技巧] 指数型函数模型____（1)实际问题中，有关人口增长，银行利率，细胞 分裂等增长率问题都可以用指数型函数模型表示。 [典例]用打点滴的方式治疗某疾病的病（2)利用指数函数的单调性即可得出函数的单调 患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在性，利用指数式与对数式的转化可得出函数的表达式． 血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合c_1(1)[对点训练] =m_0(1-2^“)，其函数图象如图所示，其中V物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规 律来描述，设物体的初始温度是T_0，经过一定 为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似时间t后的温度是T，则T-T_e=(T_o-T)× 为600)，m_o为药物进人人体时的速率，k是药物 的分解或排泄速率与当前浓度的比值。此种药，其中T表示环境温度。h称为半衰期， 物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃ 间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min， 后血药浓度随时间变化的函数符合c_2(t)=c·那么降温到32℃时，需要多长时间? 2“，其中c为停药时的人体血药浓度． 1stc/x 6点在微“点”“、 ～o！48121620t/小时不22 （1)求出函数c_1(t)的解析式； （2)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停 止注射?为保证治疗效果，最多再隔多长时间 开始进行第二次注射?（保留小数点后一位，参题点二] 考数据Ig2≈0.3，1g3≈0.48)___对数型函数模型 [听课记录][典例]2020年12月17日凌晨，经过23 ⋮天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球 样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无 ：人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多 年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标 志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官。近年 来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航 ⋮