4.5 增长速度的比较（学案） - 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

xNKECHENG xUEAN│第四章一指数函数，对数函数与幂函数 4.5_增长速度的比较 难点|难点：对不同函数增长差异的理解___ [四周学习内×1落实必备知识 (一)平均变化率-_（二)三种函数模型的比较 1.定义函数y=a’(a>1)y=log，r(a>1)|y=kx(k>0) 函数y=f(x)在区间[x_1，x_2](x_1<x_2时)在0，+∞) 或[x_2，x_1](x_1>x_2时)上的平均变化率为三一上的增减性 _____．│函数图象__平行___平行保持增长 2.意义 平均变化率实质上是______的改变量与自增长 变量的改变量之比，也可以理解为：自变量每增加1速度 个单位，函数值平均将增加___个单位。因此，的比不同点个正数x_o当x>x。时，有a______⊥ 可用平均变化率来比较函数值变化的快慢。较 __微点注解/石你理清——__kx_a>log，x_。_ —即时小练/帮你学道 _（1)Δx是一个整体符号，而不是Δ与x相乘，它可 1.判断正误 为正数，也可为负数，但一定不能为零， （2)Δf也是一个整体符号，若Δx=x_1-x_2，则Δf（1)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定 =f(x_1)-f(x_2)，而不是Δf=f(x_2)-f(x_1)，Δf可为值(不为0)，则y是x的一次函数。（） 正数、负数，也可为零．（2)函数y=log_2x增长的速度越来越慢。（ （3)直线AB的斜率越大，说明函数在此区间变化越大。（3)不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1≥x ___即时小练/帮你学画_ （4)由于指数函数模型增长速度最快，所以对于任意 1.设函数y=f(x)=x^2-1，当自变量x由1变为1.1∈R恒有a‘>2x(a≥1)。 时，函数的平均变化率为（）⋮2.在一次数学试验中，采集到如下一组数据： A.2.1B.1.1 C.2D.0 2.我们常用函数y=f(x)的函数值的改变量与自变量的0.240.5112.02工3.98│8.02 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?（其中 改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由x_b改，，为待定系数）（） 变到x_o+Δx时，函数值的改变量Δy等于“’b为待定系数） A.f(x_0+Δx)B.f(x_0)+Δx A.y=a+bx B.y=a+b′ C.f(x_0)·Δx_D.f(x_0+Δr)-f(x_0)C.y=ax^2+b D.y=a+- 35」 B版数学 必修第二册XINKECHENG XUEAN [四层]学对内容 2强化关键能力 [题点一] 2.已知函数y=4,分别计算函数在区间[1,2] 函数的平均变化率 与[3,4]上的平均变化率，并说明，当自变量 每增加1个单位时，函数值的变化规律. [典例]已知函数f()=x十，分别计算 f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的 平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化 得较快。 [听课记录] [题点二」 函数增长速度的比较 [典例]已知三个变量y1,y2,y3随变量x 变化数据如下表： 为 2 16 64 256 … y2 P 16 24 32 … y3 0 2 2.585 3 … 则反映y1,y2,y随x变化情况拟合较好的 组函数模型是 ( A.y=4x,y2=2',y3=log2.x 疯在微“点” 现，察数疆府的增齿 B.M=2,2=4x,y%=l0g2x 变化趋势，报 C.y=log2x,y2=4x,ys=2 一火语数、后数 函数、对时数鼓的的 [方法技巧] D.y=2",y2=logzx,y3=4x 嘴接特点℉如年街 1.求函数平均变化率的三个步骤 [方法技巧] 常见的函数模型及增长特点 第一步，求自变量的增量△x=x2一x1· 第二步，求函数值的增量△f=f(x2)-f(x1). 线性函线性函数模型y=k.x十b(k>0)的增长特点是 第三步，求平均变化率A=f(x)-f() 数模型“直线上升”，其增长速度不变 △x x2一x1 2.已知平均变化率求参数的方法 指数函数模型y=a(a>l)的增长特点是随 指数函 先依据平均变化率的公式列出表达式，再利用已 数模型 着自变量的增大，函数值增大的速度越来越 知的平均变化率建立参数方程求值， 快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸” 工对点训练] 对数函数模型y=logx(a>I)的增长特点是 对数函 1.已知函数f(x)=一x2十x在区间[t,1]上的 数模型 随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越 平均变化率为2，则t= 慢，即增长速度平缓，可称为“对数增长” |36 XINKECHENG XUEAN第四章指数函数、对数函数与幂函数 [对点训练] [方法技巧] 1.下列函数中，增长速度最快的是 几类不同增长函数模型选择的方法