第14讲 正弦、余弦-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第7章 锐角三角函数 7.2正弦、余弦 目标导航 课程标准 课标解读 1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 1.能够根据直角三角形的边角关系进行三角函数的计算； 2.能用三角函数知识根据三角形中已知边和角求出未知的边和角。 知识精讲 知识点 正弦、余弦 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即； 【微点拨】 (1)正弦、余弦、是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关. (2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A是个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”， 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC. (3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2. (4)三角函数有时还可以表示成等. 【即学即练1】如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 【即学即练2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（    ） A．sinA＝ B．a＝sinB×c C．cosA＝ D．tanA＝ 能力拓展 考法01 求角的正弦值 【典例1】如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则sin∠BDE的值等于（　　） A． B． C． D． 考法02 求角的余弦值 【典例2】如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，B，则的值等于（    ） A． B． C． D． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，木杆靠在垂直水平地面的墙上，杆子长是3米．若木杆与地面的夹角为，则木杆顶端B到地面的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinB的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点P（2，3）在第一象限，OP与x轴所夹的锐角为α，则cosα＝（    ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的余弦值为（   ） A．3 B． C． D． 5．市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，斜边，直角边，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则sinB=______ 8．若在RtABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA＝______ 9．在正方形网格中，的位置如图所示，则sin∠BAC的值为___________． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sin A=，则边AB的长为________． 题组B 能力提升练 1．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，正方形的边长为，点在上，以为圆心的扇形与边相切于点，与两边交于点，，则弧长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，下列四个选项，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，且，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 6．矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则的正弦值为______________． 8．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到，此时与CD交于点E，则DE的长度为______． 9．如图的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为_________． 10．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 题组C 培优拔尖练 1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝