第1讲 二次函数的图像和性质讲义（苏科版） 2022年中考一轮复习九年级数学

第01讲_二次函数的图像和性质 知识图谱 知识元一:二次函数 知识精讲 一.二次函数的概念 1.二次函数的定义:一般地,形如 (为常数,)的函数称为关于的二次函数,其中为自变量,为因变量,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数. 2.二次函数的结构特征:等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是. 三点剖析 一.考点:二次函数的概念. 二.重难点:二次函数的概念. 三.易错点:二次函数的二次项系数不能等于零,一次项系数和常数项都没有限制. 题模精选 题模一:概念 例1.1.1下列函数解析式中,一定为二次函数的是( ) A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2﹣2t+1 D.y=x2+ 【答案】C 【解析】A、y=3x﹣1是一次函数,故A错误; B、y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,故B错误; C、s=2t2﹣2t+1是二次函数,故C正确; D、y=x2+不是二次函数,故D错误; 例1.1.2若是二次函数,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据二次函数的定义可得且,解得,故答案为A选项. 例1.1.3若是二次函数,则的值是_. 【答案】 【解析】由二次函数的定义可知. 例1.1.4二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( ) A.-3 B.-1 C.2 D.5 【答案】B 【解析】 ∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), ∴a+b-1=1, ∴a+b=2, ∴1-a-b=1-(a+b)=1-2=-1. 故选:B. 随堂练习 随练1.1已知函数①,②,③,④,⑤,其中二次函数的个数为( ) 【答案】B 【解析】本题考查的是二次函数概念. ①,③,⑤不符合二次函数解析式, ②,④符合二次函数解析式,有两个. 故选B. 随练1.2已知函数,当_时,它是二次函数. 【答案】 【解析】本题考查的是二次函数概念. ∵是二次函数, ∴, ∴或(舍去,因为此时二次项系数). 故答案为. 随练1.3中考)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=_. 【答案】-2 【解析】 把点(1,2)和(-1,-6)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)得: , ①+②得:2a+2c=-4, 则a+c=-2; 故答案为:-2. 知识元二:y=ax^2的图象和性质 知识精讲 一.的图象与性质 的符号 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 性质 向上 轴 时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值. 向下 轴 时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值. 三点剖析 一.考点:的图象与性质. 二.重难点: 1.的图象与性质; 2.对于和,若,则和的函数图像是全等的. 三.易错点:开口大小由决定,越大,开口越小. 题模精选 题模一:y=ax^2的图象和性质 例2.1.1若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( ) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 【答案】A 【解析】 ∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴, ∴若图象经过点P(-2,4), 则该图象必经过点(2,4). 故选A. 例2.1.2若二次函数有最大值,则_. 【答案】 【解析】二次函数有最大值,则开口向下,得出. 例2.1.3在同一直角坐标系下,画出二次函数,,和的图象. 【答案】 【解析】由描点法画出函数图像. 例2.1.4已知,点,,都在函数的图象上,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为,所以,因为对称轴为轴,且开口向上,所以,故答案为C选项. 随堂练习 随练2.1已知二次函数经过点,点也在该二次函数图像上,且,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由二次函数的对称性可知点. 随练2.2若二次函数有最小值,则_. 【答案】 【解析】二次函数有最小值,则开口向上,得出. 随练2.3在同一坐标系中画出二次函数,,的函数图像. 【答案】 【解析】有描点法画出函数图像. 知识元三:y=a(x-h)^2+k的图象和性质 知识精讲 一.()的图像和性质 ()是二次函数的顶点式,其中为其顶点坐标,为其对称轴. 一般式配成顶点式的方法:. 的符号 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 性质 向上 时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值. 向下 时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最大值. 二.()图像的平移变换 函数的图象可以看做是由函数的图象先向左或向右平移个单位,再向上或向下平移个单位得到的;当时,向右平移,当时,向左平移;时,向上平移,时,向下平移. 平移原则:左加右减,上加下减. 例