第十四章 整式的乘除与因式分解（单元测试）-【上好课】八年级数学上册同步备课系列（人教版）

第十四章 整式的乘除与因式分解 一、单选题： 1．下列运算正确的是：（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方 【解析】【解答】解：A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确. 故答案为：D 【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项. 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 3．已知 有一个因式为 ，则另一个因式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：设另一个因式为（x＋a）， 则x2−5x＋m＝（x−2）（x＋a），即x2−5x＋m＝x2＋（a−2）x−2a， ∴a−2＝−5， 解得：a＝−3， ∴另一个因式为（x−3）. 故答案为：C. 【分析】所求的式子 的二次项系数是1，因式（x−2）的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是1，然后根据 中一次项系数为－5，列方程求出另一个因式. 4．下列是某同学在一次作业中的计算摘录： ①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5，⑥（-a）3÷（-a）=-a2，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方 【解析】【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可． 【解答】①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误； ②4m3n-5mn3=-m3n，不是同类项，不能合并，②错误； ③4x3•（-2x2)=-8x5，故③错误； ④4a3b÷（-2a2b)=-2a，④正确； ⑤（a3)2=a6，故⑤错误； ⑥（-a)3÷（-a)=a2，故⑥错误； 故选A． 5．计算: 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解:原式= = 。 故答案为：A。 【分析】根据完全平方公式及平方差公式分别去括号，再合并同类项即可得出答案。 6．若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用；三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边， ∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0， ∴（a－b）2－c2的值是负数． 故答案为：B． 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可． 7．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　） A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b) 【答案】B 【知识点】平方差公式的几何背景；因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2－b2， 拼成的矩形的面积是：(a＋b)(a－b)， ∴根据剩余部分的面积相等得：a2－b2＝(a＋b)(a－b)， 故答案为：B． 【分析】由第一个图中可知阴影部分的面积为a2-b2，由第二个图中可知阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，即a2-b2=(a+b)(a-b)。 8．若 , ,则ab的值为 （　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2． 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】∵a2＋b2＝5，a－b＝3， ∴（a－b）2＝a2＋b2－2ab，即9＝5－2ab， 解得：ab＝-2. 故答案为：D. 【分析】 解答本题的关键是熟练掌握公式的特征及整体代入的数学思想. 把a-b＝3 ，a2+b2＝5 代入(a﹣b)2＝a2+b2﹣2ab，得9＝5－2ab ，