高考原创模拟（五）-【直击双1流·清北卷】2023高考文科数学原创模拟卷

高考原创模拟卷(五) 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B D A B B D C C A 1. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查集合的交集运算, 考查数学运算 素养. 【解题思路】∵ A = {x | x2 + x - 6 ≤ 0} = {x | - 3 ≤ x ≤ 2},B = {x ∈ N | x ≥- 2},∴ A ∩ B = {0,1,2} . 2. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查复数的概念及复数的模的求解,考 查数学运算素养. 【解题思路 】 由 题 意 知 z = | 3 i - 1 | 1 - i = 2 1 - i = 2(1 + i) (1 - i)(1 + i) = 1 + i,其虚部为 1. 3. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查折线统计图及古典概型概率的求 解,考查数据分析、数学运算素养. 【解题思路】2021年 8月 CPI 同比与环比均为正数,故 ① 正 确;2021 年 1 月至 2021 年 10 月这 10 个月中,1 月和 2 月的 CPI 同比为负数,其余为正数,故该时期的 CPI 有涨有跌, 故 ② 错误;2020 年 10 月至 2021 年 10 月这 13 个月中 CPI 同比上涨的月份有 10 个,下跌的月份有 3 个, 10 3 ≠ 4,故 ③ 错误;2020 年 10 月至 2021 年 10 月这 13 个月中 CPI 环 比为正数的月份有 6 个,所以从这 13 个月中任取一个月, CPI 环比呈现增长的概率为 6 13 ,故 ④ 正确. 综上,结论正确 的个数是 2. 4. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查诱导公式和三角函数图象的平移, 考查逻辑推理素养. 【解题思路】 因为y = cos(2x - π 6 ) = sin π 2 + (2x - π 6 )[ ] = sin(2x + π 3 ) = sin 2(x + π 6 )[ ] ,y = sin(2x - π4 ) = sin 2(x - π 8 )[ ] = sin 2(x + π 6 - 7π 24 )[ ] ,所以要得到 y = sin(2x - π 4 ) 的图象,只需将 y = cos(2x - π 6 ) 的图象向右 平移 7π 24 个单位长度. 5. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查导数的几何意义, 考查数学运算 素养. 【解题思路】 当 x > 0 时, - x < 0,则 f( - x) = ln x - 2x. ∵ f(x) 为奇函数,∴ f(x) = - f( - x) = - ln x + 2x(x > 0), ∴ f′(x) = - 1 x + 2(x > 0),f ′(1) = 1. 又 f(1) = 2,∴ 曲 线 f(x) 在(1,f(1)) 处的切线方程为 y = x + 1. 6. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查对数的运算及对数大小的比较,考 查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】∵ a b = log45 log34 = ln 5 ln 4 × ln 3 ln 4 = ln 5 × ln 3 (ln 4) 2 < ln 5 + ln 3 2( ) 2 (ln 4) 2 < 2ln 4 2( ) 2 (ln 4) 2 = 1,且 a > 0,b > 0,∴ a < b. ∵ c b = log23 log34 = ln 3 ln 2 × ln 3 ln 4 = (ln 3)2 ln 2 × ln 4 > (ln 3)2 ln 2 + ln 4 2( ) 2 > (ln 3)2 2ln 3 2( ) 2 = 1,且 c > 0,b > 0,∴ b < c.综上,a < b < c. 7. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查圆锥和球的性质,考查直观想象、逻 辑推理素养. 【解题思路】 设圆锥的高为 h. 易得 △AO2E ∽ △ACO1 ,则 O2E CO1 = AE AO1 ,即 r2 r1 = (h - r2 ) 2 - r22 h ,解得 h = 2r21 r2 r21 - r22 ,故 v1 v2 = 1 3 πr21h 4 3 πr32 = 1 4 · r21 r32 · 2r21 r2 r21 - r22 = 1 2 · r41 r22( r21 - r22 ) = 1 2 · 1 r2 r1( ) 2 - r2 r1( ) 4 = 1 2 · 1 - r2 r1( ) 2 - 1 2 é ë êê ù û úú 2 + 1 4 . 易知当