高考原创模拟（三）-【直击双1流·清北卷】2023高考文科数学原创模拟卷

高考原创模拟卷(三) 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D A B C B C B C B 1. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查集合的交集运算及不等式的求解, 考查数学运算素养. 【 解 题 思 路 】 因 为 A = - 1, 1 2 ,1, 3 2{ } ,B = x | log2x < 1 2{ } = {x | 0 < x < 2},所以A∩B = 1 2 ,1{ } . 2. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查向量的坐标运算及数量积,考查逻 辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 因为向量 a = ( - 1, - 3),2a - b = (3,0),所 以 a - b = (2a - b) - a = (4,3),所以 a·(a - b) = - 1 × 4 - 3 × 3 = - 13. 3. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查复数的概念及复数的模,考查逻辑 推理、数学运算素养. 【解题思路】 因为复数 z + 2 为纯虚数,所以设 z = - 2 + bi(b ∈ R 且 b ≠ 0),则 z2 = 4 - b2 - 4bi. 又 z2 是纯虚数, 所以4 - b2 = 0,即 b2 = 4,故 | z | = ( - 2) 2 + b2 = 2 2 . 4. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查函数的奇偶性及图象的识别,考查 直观想象、逻辑推理素养. 【解题思路】 因为 f(x) 的定义域为( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ), f( - x) = | - x | - 1 | - x |( ) ln( - x) 2 = | x | - 1 | x |( ) ln x2 = f(x),所以 f(x) 是偶函数,所以 f(x) 的图象关于 y 轴对称,故 排除 A;当 x = 1 时,f(1) = 0,当 x > 1 时, | x | - 1 | x | > 0, ln x2 > 0,所以 f(x) > 0,当 0 < x < 1 时, | x | - 1 | x | < 0, ln x2 < 0,所以 f(x) > 0,故排除 B,C.故选 D. 5. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查数学文化、圆的方程及两点间距离 公式,考查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 设 P(x,y),则 x2 + y2 = 3,所以 k = | PA | | PB | = (x - 3)2 + y2 (x - 1)2 + y2 = x 2 + y2 - 6x + 9 x2 + y2 - 2x + 1 = 12 - 6x 4 - 2x = 3. 6. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查统计图表的应用及样本的数字特 征,考查数据分析、数学运算素养. 【解题思路】由折线图可得2018 ~ 2020年该地乳制品抽检 合格率分别为 99. 9%,99. 9%,99. 8%,均不低于 99. 8%,故 A 不符合题意;2015 ~ 2020 年这 6 年该地乳制品抽检合格 率的平均数为 1 6 × (99. 5% + 99. 5% + 99. 2% + 99. 9% + 99. 9% + 99. 8%) ≈ 99. 63% > 99. 6%,故 B 符合题意; 2015 ~ 2020 年这 6 年该地生鲜乳抽检合格率的中位数为 99. 8% + 99. 8% 2 = 99. 8%,故 C 不符合题意;2015 ~ 2020 年这 6 年该地婴幼儿奶粉抽检合格率的极差为 99. 9% - 98. 7% = 1. 2%,故 D 不符合题意. 7. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查三角恒等变换及三角函数值的求 解,考查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 由 tan θ = 2sin 2θ得sin θ cos θ = 4sin θcos θ. 因为 θ 为锐角, 所以 sin θ > 0, 所以cos2θ = 1 4 , 故 sin θ = 1 -cos2θ = 3 2 . 8. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查导数的几何意义及古典概型,考查 逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 因为 f(x) = 2 x - 2ln x,所以 f′(x) = 1 x - 2 x = x - 2 x ,所以 k1 = f ′(1) = - 1 < 0,k2 = f ′(2) = 2 2 - 1 < 0, k3 = f′(3) = 3 - 2 3 < 0,k4 = f′(4) = 0,k5 = f′(5) = 5 - 2 5 > 0. 从 ki 中任取两个数,所有可能的情况有(k1 ,k2 ), (k1 , k3