高考原创模拟（六）-【直击双1流·清北卷】2023高考文科数学原创模拟卷

| x + 1 | = - 3x,x < - 1, - x + 2, - 1 ≤ x ≤ 1 2 , 3x,x > 1 2 . ì î í ï ï ï ï ïï (2 分) 当 x < - 1 时,φ(x) 单调递减,φ(x) > φ( - 1) = 3; 当 - 1 ≤ x ≤ 1 2 时,φ(x) 单调递减,φ( 1 2 ) ≤ φ(x) ≤ φ( - 1),即 3 2 ≤ φ(x) ≤ 3; 当 x > 1 2 时,φ(x) 单调递增,φ(x) > φ( 1 2 ) = 3 2 . 综上,φ(x) min = 3 2 . 要使 f(x) + g(x + 3) ≥ 2a - 3 对任意的 x ∈ R 恒成立, 须 2a - 3 ≤ φ(x) min ,即 2a - 3 ≤ 3 2 ,解得 a ≤ 9 4 , 故实数 a 的取值范围为( - ∞ , 9 4 ] . (5 分) (2) f( - x 2 ) + g(x) = | x + 1 | +| x - 2 | ≥| (x + 1) - (x - 2) | = 3. (6 分) ∵ f( - x 2 ) + g(x) ≤ m2 - 2m 有解, ∴ m2 - 2m ≥ 3,解得 m ≥ 3 或 m ≤- 1, ∴ 实数 m 的取值范围是( - ∞ , - 1] ∪ [3, + ∞ ) . (10 分) 高考原创模拟卷(六) 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B C A A C D C C B 1. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查集合的基本运算, 考查逻辑推理 素养. 【解题思路】 因为 U = { - 1,0,1,2,3},A ∪ B = { - 1,2}, 所以(∁UA) ∩ (∁UB) = ∁U(A ∪ B) = {0,1,3} . 2. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查复数的四则运算和共轭复数,考查 数学运算素养. 【解题思路】 因为 z = 1 - i,所以 z = 1 + i. 又 m + i + zz + z = 0,所以 m + i + (1 - i)(1 + i) + 1 - i = 0,即 m + 3 = 0,故 m = - 3. 3. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查平面向量的数量积及向量的模,考 查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 因为 | a | = 2, | b | = 3 ,cos〈a,b〉 = a·b | a | | b | = - 3 2 , 所以 a·b = - 3, 所以 | 3a - 2b | = 9a2 + 4b2 - 12a·b = 2 21 . 4. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查古典概型的概率计算公式,考查逻 辑推理、数学运算素养. 【解题思路】σ(28) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56 = 2 × 28,故 28 是“完全数”;σ(16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 < 2 × 16,故16是“不足数”;σ(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 > 2 × 12,故 12 是“过剩数”;σ(10) = 1 + 2 + 5 + 10 = 18 < 2 × 10,故 10 是“不足数” .故从四张卡片中任取一张, 抽到的卡片上的数字为“不足数” 的概率为 2 4 = 1 2 . 5. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查利用幂函数的性质及指数幂运算比 较实数的大小,考查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 由 a6 = 23 = 8,b6 = 32 = 9,得 b6 > a6,则 b > a. 由 a10 = 25 = 32,c10 = 52 = 25,得 a10 > c10,则 a > c.故 b > a > c. 6. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查简单的线性规划问题,考查直观想 象、数学运算素养. 【解题思路】易知 a > 0. 作出约束条件 x - 2y ≤ 0, 2x - y ≥ 0, x + y - a ≤ 0 ì î í ïï ïï 满足 的可行域如图中阴影部分所示. 由 z = 2x + y得 y = - 2x + z. 平移直线 y = - 2x,如图所示, 当平 移 后 的 直 线 经 过 A 点 时,z 取 得 最 大 值. 由 x + y - a = 0, x - 2y = 0{ 得 x = 2a 3 , y = a 3 , ì î í ï ï ï ï 即 A 2a 3 , a 3( ) ,故zmax = 2 × 2a 3 + a 3 = 5,解得 a = 3. ·62· 7. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查抛物线