高考原创模拟（二）-【直击双1流·清北卷】2023高考文科数学原创模拟卷

所以 abc ≤ 8 3 9 . (5 分) (2) 因为 a,b,c 均为正数, 所以 ab c + bc a ≥ 2 ab c · bc a = 2b,当且仅当 a = c时等号 成立, ab c + ca b ≥ 2 ab c · ca b = 2a,当且仅当 b = c时等号成立, bc a + ca b ≥ 2 bc a · ca b = 2c,当且仅当 a = b时等号成立. (7 分) 所以 2 ab c + bc a + ca b( ) ≥ 2(a + b + c), (9 分) 所以 ab c + bc a + ca b ≥ a + b + c = 4,当且仅当 a = b = c = 4 3 时等号成立. (10 分) 高考原创模拟卷(二) 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C C B C A B B A D 1. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查集合的交集运算,考查数学运算素养. 【解题思路】 由集合 A = {0,1,2},B = {x x ≥ 2 或 x ≤ - 2 },得 A ∩ B = {2} . 2. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查纯虚数和共轭复数的概念,考查逻 辑推理、数学运算素养. 【解题思路】∵ 复数 z = m2 - 4m - 5 + (m + 1)i 为纯虚数, ∴ m2 - 4m - 5 = 0且m + 1 ≠ 0,解得m = 5,∴ z = 6i,∴ z = - 6i. 3. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查向量的坐标运算,向量垂直的充要 条件、向量的模,考查数学运算素养. 【解题思路】∵ a = (- 2,1 + m),b = (1,m),a ⊥ b,∴ a·b = - 2 + m +m2 = 0,解得m = - 2或m = 1,∴ a = (- 2, - 1),b = (1, - 2) 或a = (- 2,2),b = (1,1),∴ a + b = (- 1, - 3) 或a + b = (- 1,3),∴ | a + b | = 10. 4. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查条形统计图的实际应用,考查数据 分析素养. 【解题思路】 由题图知,2021 年第一季度营业额最高的是 8 分店,故 A 错误;因为 8 个分店的营业额都是第二季度的 最高,所以 2021 年第二季度的总营业额最高,故 B 错误;因 为 8 个分店的营业额都是第三季度的最低,所以 2021 年第 三季度的总营业额最低,即2021年第三季度是该品牌服饰 销售额的低谷期,故 C 正确;3 分店每一季度的营业额均低 于 2 分店,所以 3 分店的营业额不是最高的,故 D 错误. 5. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查简单的线性规划问题,考查数学运 算、直观想象素养. 【解题思路】 作出不等式组 | x | ≤ 1, | y | ≤ 2, y > x ì î í ïï ï 表示的可行域如图 中阴影部分所示. 由 z = - 3x + y得 y = 3x + z,易知当直线 y = 3x + z过点 A 时,z 取得最大值.易得 A( - 1,2),所以 zmax = - 3 × ( - 1) + 2 = 5. 6. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查抛物线的定义及几何性质,考查直 观想象、数学运算素养. 【解题思路】 易知抛物线 y2 = 2px 的焦点 F( p 2 ,0),准线 l:x = - p 2 . ∵ 点 A( 3 2 ,y0)(y0 > 0) 在抛物线上,∴ y20 = 3p, 解得y0 = 3p .又AB⊥ l于点B,∴ B(- p 2 , 3p).由抛物线的 定义可知 | AF | = | AB | ,又 ∠AFB = 60°,∴ | AF | = | AB | = | BF | ,∴ 3 2 + p 2 = ( p 2 + p 2 )2 + ( 3p)2 ,p > 0,解得 p = 1,∴ 准线 l 的方程为 x = - 1 2 . 7. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查程序框图,考查逻辑推理、数学运算 素养. 【解题思路】 执行程序框图,k = 1,S = 0,1 < 5,不满足条 件;S = 0 - ( - 1) 1 2 × 1 - 1 = 1,k = 2,2 < 5,不满足条件;S = 1 - ( - 1) 2 2 × 2 - 1 = 2 3 ,k = 3,3 < 5,不满足条件;S = 2 3 - ( - 1) 3 2 × 3 - 1 = 13 15 ,k = 4,4 < 5, 不满足条件;S = 13 15 - ·6· ( - 1) 4 2 × 4 - 1 = 76 105 ,k =