高考原创模拟（一）-【直击双1流·清北卷】2023高考文科数学原创模拟卷

参 考 答 案 高考原创模拟卷(一) 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A C D A A D B D 1. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查集合的基本运算, 考查数学运算 素养. 【解题思路】 因为集合M = { - 3,1,3,5},N = { - 5, - 3, 1,3},所以 M ∩ N = { - 3,1,3} . 又 U = { - 5, - 3, - 1, 1,3,5},所以∁U(M ∩ N) = { - 5, - 1,5},所以∁U(M ∩ N) 中元素的个数为 3. 2. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查复数的基本运算、共轭复数的定义, 考查数学运算素养. 【解题思路】 因为 z = 2 - 3i i = - 3 - 2i,所以 z = - 3 + 2i, 所以 z - z = - 3 - 2i - ( - 3 + 2i) = - 4i. 3. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查等比数列的通项与性质,考查逻辑 推理、数学运算素养. 【解题思路】设等比数列{an} 的公比为q.由题意知 a2 - a3 a1 - a2 = q(a1 - a2) a1 - a2 = q = 1 2 ,所以 a1 - 1 2 a1 = 3 4 ,解得 a1 = 3 2 . 4. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查样本的平均数、中位数、方差、极差, 考查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 易知 x甲 = 1 10 × (11 + 14 + 17 + 28 + 35 + 36 + 39 + 52 + 53 + 53) = 33. 8,x乙 = 1 10 × (28 + 29 + 37 + 43 + 45 + 47 + 50 + 52 + 52 + 52) = 43. 5,所以甲积分的平均值小 于乙积分的平均值,故 A 不符合题意. 甲积分的中位数为 35 + 36 2 = 35. 5,乙积分的中位数为45 + 47 2 = 46,所以甲积分 的中位数小于乙积分的中位数,故 B 不符合题意.从茎叶图可 知甲的积分比较分散,乙的积分比较集中,所以甲积分的方差 大于乙积分的方差,故 C 符合题意.因为甲积分的极差为 53 - 11 = 42,乙积分的极差为 52 - 28 = 24,所以甲积分的极差大 于乙积分的极差,故 D 不符合题意. 5. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查双曲线的性质,考查数学运算素养. 【解题思路】∵ m > 2,∴ m - 1 > m - 2 > 0,∴ a = m - 1 ,c = 2m - 3 ,故 2m - 3 m - 1 = 6 2 ,解得 m = 3, ∴ C 的实轴长为 2 m - 1 = 2 2 . 6. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查空间中直线的位置关系及正方体的 截面问题,考查直观想象、逻辑推理素养. 【解题思路】 取 CC1 的中点 F,连接 EF,BF,CD1 ,如图. 易知四边形 BCD1A1 为平行四边形,所以 A1B ∥ CD1 . 因为 E,F 分别为 C1D1 ,CC1 的中点,所以 EF ∥ CD1 ,且 EF = 1 2 CD1 ,则 EF∥ A1B,且 EF = 1 2 A1B,所以 A1 ,B,F,E四点 共面,且四边形A1BFE为梯形,所以四边形A1BFE为过A1 , B,E 三点的正方体的截面. 因为 D1E = CF,A1D1 = BC, BF = BC2 + CF2 ,A1E = A1D21 + D1E2 , 所以 BF = A1E,所以四边形 A1BFE 为等腰梯形. 7. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查等差数列的性质,考查逻辑推理、数 学运算素养. 【解题思路】 设等差数列{an} 的公差为 d. 由 a3 + 5 a5 = 3 得 a3 + 5 = 3a5,所以 a1 + 2d + 5 = 3(a1 + 4d),整理得 2a1 + 10d = 5, 故 2a6 = 5. 又 a1 + a11 = 2a6, 所以 S11 = 11(a1 + a11) 2 = 55 2 . 8. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查几何概型,考查直观想象、数学运算 素养. 【解题思路】 设正六边形 ABCDEF 的中心为 O,连接 OA, OB,如图. ·1· 取 AB = 1,易知 OA = OB = 1,所以正六边形的面积 S = 6 × 1 2 × 1 × 1 × sin 60° = 3 3 2 . 易得该正六边形的内切圆 的半径为 1 × sin 60° = 3 2 ,则该内切圆的面积 S′ = 3 4 π, 所以所求概率 P = S′ S =