高考原创模拟（六）-【直击双1流·清北卷】2023高考理科数学原创模拟卷

高考原创模拟卷(六) 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A D D C A A D B 1. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查集合的交集与补集运算,考查逻辑 推理素养. 【解题思路】 由(∁UA) ∩ B = { - 1,0,2} 得 - 1 ∈ B,0 ∈ B, 2 ∈ B, - 1 ∈ ∁UA,0 ∈ ∁UA,2 ∈ ∁UA,所以 - 1 ∉ A,0 ∉ A, 2 ∉ A,故 A,B,D 错误,C 正确. 2. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查复数的运算和共轭复数,考查数学 运算素养. 【解题思路】 由题意得m + i + zz + z = 0. 又 z = 1 - i,所以 z = 1 + i,所以 m + i + (1 - i)(1 + i) + 1 - i = 0,即 m + 3 = 0,故 m = - 3. 3. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查平面向量的数量积,考查逻辑推理、 数学运算素养. 【解题思路 】 由 题 意 得 a · b = - 3 - x, | a | = 1 + x2 , | b | = 10 . 因 为 〈a,b〉 = 3π 4 ,a · b = | a | | b | cos〈a,b〉,所以 x + 3 = 5(1 + x2 ) ,即 2x2 - 3x - 2 = 0,解得 x = 2 或 x = - 1 2 (舍去) . 4. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查等差数列的通项公式,考查逻辑推 理、数学运算素养. 【解题思路】 易知 S20 ≥ S19,S20 ≥ S21,则 a20 ≥ 0,a21 ≤ 0. 又 a10 = 1,所以 1 + 10d ≥ 0,1 + 11d ≤ 0,故 - 1 10 ≤ d ≤- 1 11 . 5. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查抛物线的定义和二次函数的最值, 考查直观想象、逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 易得 F( 1 4 ,0),又点 A(1,0),故 | AF | = 3 4 . 设 P(x,y),x ∈ [0, + ∞ ),则 | AP | = (x - 1) 2 + y2 = (x - 1) 2 + x = (x - 1 2 ) 2 + 3 4 ≥ 3 2 . 故 | AF | | AP | 的最小值为 3 4 × 3 2 = 3 3 8 . 6. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查程序框图,考查数学运算、逻辑推理 素养. 【解题思路】 执行程序框图,输入 a = 1,b = 1,n = 1. b = 1,a = 2,n = 2, | b a - 1 | = 1 2 > 1 10 ;b = 2,a = 4,n = 3, | b a - 1 | = 1 2 > 1 10 ;b = 8,a = 12,n = 4, | b a - 1 | = 1 3 > 1 10 ;b = 96,a = 108,n = 5, | b a - 1 | = 1 9 > 1 10 ; b = 96 × 108,a = 96 × 108 + 108 = 97 × 108,n = 6, | b a - 1 | = 1 97 < 1 10 ,符合条件. 此时输出 n = 6. 7. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查长方体的性质,面面位置关系的判 定,考查直观想象、逻辑推理素养. 【解题思路】 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,由 E 为 AB 的 中点,AB = 2BC,可得 DE ⊥ CE,又 CC1 ⊥ 平面 ABCD, DE ⊂ 平面 ABCD,所以 DE ⊥ CC1 . 因为 CE ∩ CC1 = C, CE,CC1 ⊂ 平面 C1CE,所以 DE ⊥ 平面 C1CE,又 DE ⊂ 平 面 A1DE,DE ⊂ 平面 D1DE,所以平面 C1CE ⊥ 平面 A1DE, 平面 C1CE ⊥ 平面 D1DE,故选项 A,B 成立. 易得 CE ∥ A1F,C1C ∥ A1A,又 CE ∩ CC1 = C,CE,CC1 ⊂ 平面 C1CE, A1F ∩ A1A = A1 ,A1F,A1A ⊂ 平面 A1AF,所以平面 C1CE ∥ 平面 A1AF,故选项C成立. 若平面C1CE∥平面A1DF,则平 面 A1AF 与平面 A1DF 平行或重合, 又平面 A1AF ∩ 平 面 A1DF = A1F,所以平面 C1CE与平面 A1DF相交,故选项 D 不成立. 8. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查等比数列的通项公式和前 n 项和公 式,考查数学运算素养. 【解题思路】 设等比数列{an} 的公比为 q. 由 a2 - a5 = - 54,a8 = - 3 4 ,