高考原创模拟（一）-【直击双1流·清北卷】2023高考理科数学原创模拟卷

参 考 答 案 高考原创模拟卷(一) 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D B A B D D A B 1. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查集合间的基本关系、集合的并集运 算,考查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 由M = {x | - 2 < x < 4},M∪N = {x | - 3 < x < 4},可知{x | - 3 < x ≤- 2} ⊆ N. 2. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查复数的概念及复数的四则运算,考 查数学运算素养. 【解题思路】 由( z + 1)i = - 2 - i 得 z + 1 = - 2 - i i = 2i - 1,所以 z = - 2 + 2i,所以 z 的虚部为 2. 3. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查等差数列的概念,考查逻辑推理、数 学运算素养. 【解题思路】 设等差数列{an} 的公差为 d. 由 a3 + 5 a5 = 3 得 a3 + 5 = 3a5 ,所以(a6 - 3d) + 5 = 3(a6 - d),化简得 2a6 = 5,解得 a6 = 5 2 . 4. 【参考答案】C 【命题意图】 本题考查空间中直线的位置关系及正方体的 截面问题,考查直观想象、逻辑推理素养. 【解题思路】 取 CC1 的中点 F,连接 EF,BF,CD1 ,如图. 易知四边形 BCD1A1 为平行四边形,所以 A1B ∥ CD1 ,且 A1B = CD1 . 因为 E,F分别为 C1D1 ,CC1 的中点,所以 EF∥ CD1 ,且 EF = 1 2 CD1 ,则 EF ∥ A1B,且 EF = 1 2 A1B,所以 A1 ,B,F,E 四点共面,且四边形 A1BFE 为梯形,所以四边形 A1BFE为过A1 ,B,E三点的正方体的截面. 因为D1E = CF, A1D1 = BC,BF = BC2 + CF2 ,A1E = A1D21 + D1E2 ,所 以 BF = A1E,所以四边形 A1BFE 为等腰梯形. 5. 【参考答案】D 【命题意图】 本题考查二项分布、正态分布及期望、方差的 应用,考查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 因为 X ~ N(μ,4),且 P(X ≤ 2) = 1 2 ,所以 μ = 2,所以 E(X) = 2. 因为 Y ~ B(m, 2 3 ),所以 D(Y) = 2 3 m × (1 - 2 3 ),又 2E(X) = D(Y),所以 4 = 2 3 m ×(1 - 2 3 ),解得 m = 18. 6. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查函数的周期性和奇偶性、对数的运 算,考查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 因为 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 所以 f( - x) = f(x) . 又 f(3 - x) = - f(x), 所以 f(3 + x) = - f( - x) = - f(x),所以 f(6 + x) = - f(3 + x) = f(x),所 以 f(x) 是周期为 6 的周期函数. 又当 x ∈ 3 2 ,3( ] 时, f(x) = log3 2 3 x - 1( ) ,所以 f( - 37) = f(37) = f(6 × 6 + 1) = f(1) = - f(2) = - log3 1 3 = 1. 7. 【参考答案】A 【命题意图】 本题考查二项式展开式中特定项的系数,考 查逻辑推理、数学运算素养. 【解题思路】 易知 x + y x( ) 7 的展开式的通项 Tr+1 = Cr7x7 -r( y x ) r = Cr7x7 -2ryr,0 ≤ r ≤ 7,r ∈ N. 1 x Tr+1 = Cr7x6 -2ryr, 令 6 - 2r = 2, r = 2,{ 解 得 r = 2; - x y Tr+1 = - Cr7x8 -2ryr-1 , 令 8 - 2r = 2, r - 1 = 2,{ 解 得 r = 3. 因 为 1 x - x y( ) x + y x( ) 7 = 1 x x + y x( ) 7 - x y x + y x( ) 7 , 所以 1 x - x y( ) x + y x( ) 7 的展开式中 x2y2 的系数为C27 - C37 = - 14. 8. 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查三角函数的图象变换,考查直观想 象、逻辑推理素养. 【解题思路】 由题图可知,f(x) 的图象过点 (0, 3 ), 则 2sin φ = 3 ,即 sin φ = 3 2 . 因为点(0, 3 ) 在 f(x) 图象的 下降部分,且 0 < φ < π,所以φ = 2π 3 . 又 f(x