4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知等差数列的通项公式，则它的公差为（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】由求得公差. 【详解】依题意，等差数列的通项公式， ， 所以公差为. 故选：D 2．（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（    ） A．4 B．8 C．12 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质得到方程组，求出，从而求出数列的项数. 【详解】根据等差数列的性质得：，， 解得：，故该数列的项数为. 故选：B 3．（2022·甘肃·敦煌中学高二阶段练习）已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设数列的首项为，公差为，列方程组求出即得解. 【详解】解：设数列的首项为，公差为， 由题得，所以. 所以数列的通项为. 故选：A 4．（2022·全国·高二课时练习）下列数列中，不成等差数列的是（    ）． A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001 C．a，a，a，a D．，，， 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数3，所以此数列是等差数列，所以A不合题意， 对于B，因为，，即，所以此数列不是等差数，所以B符合题意， 对于C，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不合题意， 对于D，数列，，，可表示为，，，，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不合题意， 故选：B 5．（2022·北京市第一六一中学高二期中）数列{}中，则该数列中相邻两项乘积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合等差数列的知识求得数列的通项公式，从而判断出正确答案. 【详解】依题意， 所以， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 由得， 所以 故选：C 6．（2022·广东肇庆·高二阶段练习）已知数列是等差数列，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差中项的性质求出的值，进而可求得结果. 【详解】由等差中项的性质可得，可得，因此，. 故选：B. 7．（2022·江苏镇江·高二阶段练习）在等差数列中，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差中项的性质可求得的值，进而可求得的值. 【详解】由等差中项的性质可得，则. 故选：B. 8．（2022·北京朝阳·高二期末）与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入等差中项公式即可解决. 【详解】与的等差中项是 故选：A 二、多选题 9．（2022·福建省华安县第一中学高二阶段练习）已知数列的前项和为，且，，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是递增数列 D．是递减数列 【答案】AD 【分析】依题意可得，即可得到是递减的等差数列； 【详解】解：因为，所以，又， 所以是由为首项，为公差的等差数列， 因为公差小于，所以是递减数列； 故选：AD 三、填空题 10．（2022·重庆市广益中学校高二阶段练习）若数列满足：，且，则________ 【答案】## 【分析】根据等差数列的定义即得. 【详解】因为数列满足：，且， 所以数列是首项为5，公差为的等差数列， 所以. 故答案为：. 11．（2022·全国·高二课时练习）数列满足，且，则它的通项公式______． 【答案】## 【分析】根据给定条件，结合等差数列定义求出公差，再求出通项作答. 【详解】因数列满足，即， 因此数列是首项为1，公差为的等差数列， 所以数列的通项公式为. 故答案为： 12．（2022·广东汕头·高二期末）为和的等差中项，则_____________. 【答案】 【分析】利用等差中项的定义可求得结果. 【详解】由等差中项的定义可得. 故答案为：. 13．（2022·全国·高二课时练习）与的等差中项是______． 【答案】## 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】解：设与的等差中项是， 则 故答案为： 四、解答题 14．（2022·全国·高二期中）在等差数列{an}中， (1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项； (2)若a2＝11，a8＝5，求a10. 【答案】(1)是； (2)3. 【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可； （2）根据等差数列的通项公式进行求解即可.