4.2.1等差数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念（第2课时）分层作业 （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1 an＝am＋(n－m)d的应用 1.已知等差数列中，，，则为（    ） A．20 B．30 C．45 D．50 2.一个首项为，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是 A． B． C． D． 3.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 4.在等差数列中，，，则数列的公差是（    ） A． B． C． D． 5.在等差数列中，，，则公差（    ） A．1 B．2 C． D． 题组2等差数列的性质及其应用 6.已知为等差数列，，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 8.记为等差数列的前项和，若，则此下列一定为的是（    ） A． B． C． D． 9.在等差数列中，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10.已知等差数列满足，则（    ） A．36 B．42 C．48 D．54 题组3等差数列的综合应用 11.若是等差数列，首项，则使成立的最大自然数n是. A．20 B．37 C．38 D．40 12.已知数列满足，，则当时，n的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 13.已知等差数列的首项为，且从第10项开始均比1大，则公差d的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14.已知数列中，，，且满足（），则（    ） A． B． C． D． 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列，若，则的最大值为（    ） A．133 B．134 C．135 D．136 【能力提升】 1、 单选题 1.设是公差d为正数的等差数列，若，，则等于 A．120 B．105 C．90 D．75 2.在等差数列中，，．则数列中负数项的个数为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 3.已知等差数列的公差，且，若，则n为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 4.在等差数列中，，则（    ）． A．3 B．4 C．6 D．8 5.在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（    ） A． B． C． D． 6.若将2至2022这2021个整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（    ） A．95 B．96 C．97 D．98 7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（    ） A．91 B．99 C．101 D．113 8.已知等差数列的首项与公差d均为正数，且，，成等差数列，则，，的公差为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.在数列中，，且对任意大于的正整数，点在直线上，则（    ） A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．数列的通项公式为 D．数列的通项公式为 10.等差数列中，，公差，且，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 11.已知数列均为无穷等差数列，则下列说法正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．是等差数列 D．若，则为等差数列 12.数列首项，对一切正整数，都有，则（   ） A．对一切正整数都有 B．数列单调递减 C．存在正整数，使得 D．都是数列的项 3、 填空题 13.在和之间插入两个数，，使这四个数成等差数列，则公差为 . 14.等差数列中，，则 . 15.有一串有规律的数字：，则这串数字的第100个数字是 ． 16.数列是等差数列，若，，则 ． 4、 解答题 17. 在等差数列中,已知,,求. 18. 三个数成等差数列，这三个数的和为6，三个数之积为－24，求这三个数. 19. 等差数列中，已知，求数列的通项公式. 20.（1）在等差数列{an}中，已知