专题1 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》（新高考I卷）1

数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室一模（文））已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））在复平面内，复数对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·海安高级中学高三阶段练习）设为所在平面内一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川·树德中学高三阶段练习（文））“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（    ） A．8π B．4π C． D．2π 5．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）已知函数（，）是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调递减函数，则ω和φ的值分别为（    ） A．2， B．， C．2， D．， 7．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）已知直三棱柱中，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·湖南·高三阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中（    ） A．与的夹角为 B．二面角，的正弦值为 C．与平面所成角的正切值为 D．点到平面的距离为 10．（2022·辽宁朝阳·高三阶段练习）已知函数的导函数为，若，经过点和点的直线l与曲线的另一个交点为，则实数的取值可能为（    ） A．0 B． C． D． 11．（2022·湖南永州·一模）抛物线，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（    ） A． B．有可能是钝角 C．当直线的斜率为时，与面积之比为3 D．当直线与抛物线只有一个公共点时， 12．（2022·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为R，若，均为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中的常数项为__________． 14．（2023·全国·高三专题练习）写出与圆和圆都相切的一条切线方程___________. 15．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，是曲线的两条倾斜角互补的切线，且，分别交y轴于点A和点B，O为坐标原点，若，则实数a的最小值是______. 16．（2022·全国·高三专题练习（文））已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为，离心率为，若，，为椭圆上三个不同的点，且，则的面积为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知正项数列，，，是公差为2的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，求． 18．（2022·江苏·海安高级中学高三阶段练习）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若． (1)证明： ①AD平分∠BAC， ②； (2)若，求的最大值． 19．（2022·江苏常州·高三阶段练习）四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，． (1)点在棱上，且，求证：平面； (2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连