精品解析：北京市第五中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷

2022/2023学年度第一学期第一次阶段检测试卷 高一数学 一､选择题、共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C D. 3. 集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 4. 下列使用基本不等式求最小值过程，正确的是（ ） A. 若a，，则 B. 若，则 C. 若，则由知，的最小值为1 D 若，则 5. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，则是的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 9. 某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式的解集中恰好含有2022个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 集合用描述法可表示为___________. 12. 设全集______. 13. 能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________. 14. 函数的值域为___________. 15. 已知，则___________. 16. 已知，函数. （1）当时，不等式则的解集是___________； （2）若函数的图像与x轴恰有2个交点，则的取值范围是___________. 三､解答圈共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）由上一问你能发现什么规律？ 18. 已知关于的不等式 （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求不等式的解集. 19. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）． （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式； （2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？ 20. 定义一个n元数组，其中或1，i､﹐设，表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，，则）. （1）若，写出所有满足的5元数组B； （2）设，记的5元数组B的个数为，求的值； （3）令（n个0），，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022/2023学年度第一学期第一次阶段检测试卷 高一数学 一､选择题、共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集的定义可得正确的选项． 【详解】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题这一性质进行修改即可. 【详解】由于全称命题的否定是特称命题，故为，. 故选：C 3. 集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】可以求出集合， ，进而利用集合的运算求出，然后求出子集的个数. 【详解】解：由题意得： 集合 集合子集的个数为，，，，，，， 故集合的子集个数为8个. 故选：B 4. 下列使用基本不等式求最小值的过程，正确的是（ ） A. 若a，，则 B. 若，则 C. 若，则由知，的最小值为1 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项分析即得． 【详解】对A，当，均为负值， 此时， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对B，当时，，即当且仅当时取等号，故B错误； 对C，，当且仅当，即时取等号，又，所以等号不成立，故C错误； 对D，若，则，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：D. 5. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合． 【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中， 故阴影部分所表示的集合是. 故选：C. 6. 若集合