第28章 锐角三角函数-综合练习课-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十八章 锐角三角函数 综合练习课 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 锐角三角函数与等腰三角形 01 锐角三角函数与圆 02 锐角三角函数的综合应用 03 知识要点 精讲精练 2 【例1】在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB. A B C D 知识点一 典例精讲 锐角三角函数与等腰三角形 3 如图,在△ABC中,AB=AC=5,sinB=,求△ABC的面积. △ABC面积12 知识点一 当堂训练 锐角三角函数与等腰三角形 A B C D 4 锐角三角函数与等腰三角形 01 锐角三角函数与圆 02 锐角三角函数的综合应用 03 知识要点 精讲精练 5 【例2】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD. (1)求证：CD2=CA·CB；(2)求证：CD是⊙O的切线； (3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E, 若BC=12,tan∠CDA=2/3,求BE的长. 知识点二 典例精讲 锐角三角函数与圆 A O E D C B (1)证明:∵∠CDA=∠CBD,∠C=∠C. 1 2 4 3 ∴CD是⊙O的切线. ∴△ADC∽△DBC. ∴AC:DC=DC:BC,即CD2=CA•CB； (2)证明:如图,连接OD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90º， ∴∠1+∠3=90º. ∵OA=OD， ∴∠2=∠3， ∴∠1+∠2=90º. ∵∠CDA=∠CBD,即∠4=∠1, ∴∠4+∠2=90º,即∠CDO=90º, ∴OD⊥CD. ∵OD是⊙O的半径， (3)解：如图,连接OE. ∵EB、CD均为⊙O的切线. ∴ED=EB,OE⊥DB. ∴∠ABD+∠DBE=90º,∠OEB+∠DBE=90º. ∴∠ABD=∠OEB. ∴∠CDA=∠OEB. ∵tan∠CDA=2/3. ∴tan∠OEB=OB:BE=2:3. ∴CD=8. ∴Rt△CDO∽Rt△CBE. ∴CD:CB=OD:BE=OB:BE=2:3. 在Rt△CBE中,设BE=x. ∴(x+8)2=x2+122. 解得：x=5. 即BE的长为5. 6 知识点二 当堂训练 锐角三角函数与圆 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD. (1)求证：AD=CD； (2)若AB=10,cos∠ABC=3/5,求tan∠DBC的值. B O A E C D (1)证明：∵AB为⊙O的直径. ∴∠ACB=90º. ∵OD∥BC， ∴∠AEO=∠ACB=90º. ∴OD⊥AC. ∴弧AD=弧CD. ∴AD=CD. (2)证明：∵AB=10. ∴OA=OD=0.5AB=5. ∵OD∥BC， ∴∠AOE=∠ABC. 在Rt△AEO中，OE=OA·cos∠AOE=OA·cos∠ABC=5× =3， ∴DE=OD=0E=5-3=2. 在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE:AE=2:4=1:2. ∵∠DBC=∠DAE， ∴tan∠DBC=1:2. 7 锐角三角函数与等腰三角形 01 锐角三角函数与圆 02 锐角三角函数的综合应用 03 知识要点 精讲精练 8 【例3】矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE． A F E C B D 知识点三 典例精讲 锐角三角函数的综合应用 9 如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,求sin∠ECM的值. A D C B M E 知识点三 当堂训练 锐角三角函数的综合应用 10 A F D E C B 查漏补缺 当堂训练 综合练习课 1.(小练P655)如图,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,AE⊥BD,垂足为点F,则tan∠BDE=____. 2.(小练P674)在Rt△ABC中，斜边AB= ,且tanA+tanB= ,则Rt△ABC的面积是______. 11 查漏补缺 当堂训练 综合练习课 3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,AB=3,BC=4,在Rt△MNP中,∠MPN=90º,点P在AC上，PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=___. A F N M E B C P G H 3 12 3.如图,直径AB⊥CD于E,过点B的切线