第二十八章锐角三角函数练习卷2023-2024学年九年级数学下册人教版

第二十八章锐角三角函数练习卷2023-2024学年九年级下册人教版 一、单选题 1．的值等于（  ） A． B． C． D． 2．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，，则约为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点F是斜边的中点，以为边作正方形若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是的重心，点在边上，，如果，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D，E分别是边的中点，于点F，，，则的长为（ ） A． B．4 C． D．8 7．如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．若该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： ①作线段，分别以A，B为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为C； ②以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D； ③连结、．则下列说法不正确的是（   ） A．是正三角形 B． C．点C在的中垂线上 D． 9．如图，矩形的顶点，，点C在y轴正半轴上，D是上一点，连接，作点A关于的对称点E，连接，，当时，的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，A、B、C、D四点均在由边长为1的小正方形组成的网格格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为 ． 13．如图，是的切线，为切点，连接，．若，，，则的长度是 14．如图，在中，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，则线段的长为 ．    15．如图，在中，，，，点D是的中点，点E是斜边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点F，若为直角三角形，则的长为 ．    16．如图，已知四边形内接于圆，连接、．若为等边三角形，，点、、共线，则阴影部分的面积为 ． 17．如图，在四边形中，，作平分线交于点，交延长线于点，且，则 ． 18．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为 . 三、解答题 19．计算：． 20．已知：四边形中，，点E在上，且，连接、，点F是的中点，连接．若．    (1)求证：； (2)当，时，求的值． 21．如图，在斜坡传送带上有一矩形，已知斜坡夹角，矩形的边在上，对角线． (1)求度数； (2)当时，求的长．（参考数据：；；，结果精确到 ） 22．如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接． (1)求证：平分． (2)若，，求的长． (3)若，，求的值． 23．如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B，F在线段AC上，点在DE上，支杆．请根据以上信息，解决下列问题： (1)求的长度（结果保留根号）； (2)求拉杆端点到水平滑杆的垂直距离（结果保留到）．（参考数据：） 24．如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，根据60度和30度角的正切值分别为和进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一．先利用等腰三角形三线合一性质求出，然后利用等边对等角求出的度数，最后在中，利用余弦定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∵，， ∴ ∵，， ， 故选B． 3．C 【分析】先根据正方形的面积可得，从而利用直角三角形，斜边上的中线性质可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵ ∴， 在中，点F是斜边的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质，熟练掌握勾股定理，以及锐角三角函数的定义是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了三角形重