精品解析：吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二 数学期中测试卷 一、单选题：共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 两平行直线：，：之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 6. 已知圆：，圆：，则这两个圆位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 7. 如图，在棱长均相等四面体中，点为的中点，，设，，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 11. 如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 三、填空题 ：本题共计4小题 ，每题5分 ，共计20分，第16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知，1，，，0，，则__． 14. 已知双曲线(a＞0，b0)离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15. 抛物线上的点到直线的距离最小，则点坐标是________． 16. 某圆拱桥的水面跨度为，拱高，此拱桥所在圆的半径为______；现有一船，宽，载货后宽度与船的宽度相同，若这条船能从桥下通过，则此船水面以上最高不能超过______. 四、解答题：本题共计 6小题，共计70分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）求边的垂直平分线所在的直线的方程； （2）若的面积为5，求点的坐标． 18. 如图在边长是的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，设直线，的斜率分别为，，且，记点的轨迹为． （1）求的方程； （2）若直线：与相交于，两点，求． 20. 如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，直线与平面所成角的正弦值为. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）直线与抛物线交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程． 22. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二 数学期中测试卷 一、单选题：共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式，算出直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，得出倾斜角的大小. 【详解】直线过点， 直线的斜率，即直线的倾斜角满足； ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查利用两点的坐标求直线斜率与倾斜角的应用问题，属于基础题. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的方程直接求解即可. 【详解】由抛物线的方程可知：，所以准线方程为. 故选：D 3. 双曲线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程可得实半轴长a，虚半轴长b，再由关系式求解即得.