精品解析：山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

可学科网 型组卷 高二上学期第一次考试数学试题 考试时间：120分钟；考试分数：150分： 一、单选题（每小题5分，共40分） 3π 1.经过两点A(4,2y+),B(2,-3)的直线的倾斜角为4，则y=（) A-1 B.-3 C.0 D.2 2.已知向量a=(2,1,2),b=(-2,x,2),c=(4,-2,1,若b⊥(a+c),则x值为() A-2 B.2 C.6 D.6 3.在空间直角坐标系中，点M(-5,3,1关于x轴的对称点的坐标为N,已知点A1,2,2),则4W=() A.70 B.3V2 C.V62 D.√46 4.如图，在四面体0ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,G为△ABC的重心，P为OG的中点，则 AP=() B A-2ā+6+c B.1a-16-10 3 3 3 633 5 1 5 C.- D. 5.直线m+y+3a一1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于点M对称的直线方程为() A2x+3y-12=0 B.2x+3y+12=0 C.3x-2y-6=0 D.2x+3y+6=0 6.已知直线1过点P(2,4),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍，则直线1的方程为() A 2x-y=0 B.2x+y-8=0 C.2x-y=0或x+2y-10=0 D.2x-y=0或2x+y-8=0 7.如图，在直三棱柱ABC-A,BC中，AB⊥BC,BA=BC=BB,=2,3AE=AC,点F在棱CC上， 点D在棱A,B上.若BF⊥DE,则CF=() 第1页/共5页 命学科网 B C.1 D 2 8.正方体ABCD-ABCD棱长为2，E是棱AB的中点，F是四边形A4DD内一点（包含边界），且 F正D=-},当三棱锥F-4BD的体积最大时，EF与平面4BBA所成角的正弦值为(） A3 BV5 c25 3 5 2 二、多选题（每题5分，每题多选得0分，少选得2分，共20分） 9.已知空间中三点A0,1,0),B1,2,0),C-1,3,1,则下列结论正确的是() A.AB与AC是共线向量 B.AB的单位向量是(1,1,0) CG与BC夹角的余弦值是 D.平面ABC的一个法向量是(1，-1,3引 6 10.以下命题正确的是() A若p是平面a的一个法向量，直线b上有不同的两点A,B,则b∥aα的充要条件是P·AB=0 B.已知4，B,C三点不共线，对于空间任意一点0，若OP=20+0丽+20C,则P,A,B,C 5 四点共面 C已知a=(1l,2),6=0,23),若k+26与2a-6垂直，则k=-3 4 D.已知△ABC的顶点坐标分别为A-1,1,2),B(4,L,4),C(3,-2,2),则AC边上的高BD的长为√13 11.已知直线1的倾斜角等于120°，且1经过点(-√5,1，则下列结论中正确的有() 31 AI的一个方向向量为4三 62 B.直线1与两坐标轴围成三角形面积为4√目 3 C.I与直线V3x-3y+2=0垂直 第2页/共5页 可学科网 空组卷 D.1与直线V3x+y+2=0平行 12.在正方体ABCD-ABCD中，AB=1,点P满足CP=CD+uCC,其中元∈[0，，H∈[0,1， 则下列结论正确的是() A当B,PII平面A,BD时，BP可能垂直CD B.若BP与平面C,D,D所成角为交测点P的轨迹长度为 π C当元=u时，DP+4P的最小值为5+5 2 D当1=1时，正方体经过点A,卫.C的截面面积的取值范国为y6, 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知a=(-2,1,3),6=(3,-4,2,c=(7,元，5小若a,6,c共面，则实数1= 14.经过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A2,3),B(-1,2)的线段总有公共点，则直线1的斜率的 取值范围是 15.已知实数a,b满足4a-2b+3=0,则Va-2)2+(b+22+Va-1)2+(b-1)2的最小值为 16.在如图所示的试验装置中，四边形框架ABCD为正方形，ABEF为矩形，且BE=3AB=3,且它们所 在的平面互相垂直，N为对角线BF上的一个定点，且2FN=BN,活动弹子M在正方形对角线AC上 移动，当ME.MN取最小值时，活动弹子M到直线BF的距离为 B 四、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17.(1)已知a=(1,2,-y),i=(xl,2,且a+2b)/(2a-),求x,y的值： (2)己知A2,0,0),B(0,-1,1),若0A+10B与0B(O为坐标原点)的夹角为60°，求入的值. 第3页/共5页 学科网 18.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA的长度为2， 且∠AAB=∠AAD=120°， (1)求BD的长： (2)直线B