精品解析：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

宾县第二中学2021-2022学年度下学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（ ）． A. 6种 B. 8种 C. 12种 D. 16种 4. 下列说法正确的是（ ） A. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B. 概率为0的事件一定不可能发生 C. 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6∶5∶4，则应从高二年级中抽取20名学生 D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件 5. 已知随机变量X分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于 A. B. C. D. 6. 若为实数，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为 A. B. C. D. 8. 为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据： 项目 患流感 未患流感 服用药 2 18 未服用药 8 12 下表是χ2独立性检验中几个常用小概率值和相应的临界值： α 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.579 根据表中数据，计算，若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.01 D. 0.005 9. 的展开式中，项的系数是（ ） A. 30 B. 30 C. 60 D. 60 10. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得3分． 11. （多选题）下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（ ） A. 若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布 B. 若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布 C. 若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为 D. 若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量X服从正态分布，若，则________. 14. 已知，则函数的最小值为____________ . 15. 在二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的的系数是________． 16. 已知函数在上不单调，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料： 日期 第一年 第二年 第三年 第四年 优惠金额x/千元 10 11 13 12 销售量y/辆 22 24 31 27 （1）求出y关于x的经验回归方程； （2）若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年销售量y(辆)的值． 参考公式：，． 19. 现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数． （1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本； （2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本； （3）平均分成三个组每组两本． 20. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. （Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7