精品解析：江西省赣州市赣县第三中学（南北校区）2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题

数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 已知集合，且，则a=（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 3. 设集合，集合，若集合是集合的真子集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ） A. 对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解 B. 对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 C. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 D. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 6. 设，则“且”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某班共人，其中人喜欢篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 8. 设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若全集为，集合则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A ，都有 B. ，使得 C. 任意非零实数，都有 D. 函数的最小值为 12. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（ ） A. B. C. D. 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知全集U＝，且＝{2}，则A＝______． 14. 已知二次函数，当时的解集是，则不等式的解集是______________ 15. 如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线.给出以下结论： ①；②；③；④. 其中所有正确结论的序号是___________. 16. 若y均为正实数，且，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题． 若______，求实数a的取值范围． 18. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 19. 比较下列各组中两式的大小： （1）设，与； （2）设，与. 20. （1）求函数的最小值. （2）已知，，且，求的最小值. 21. 已知，，其中. （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上． （1）设，，求的值，并分别求，的取值范围； （2）求广场面积的最大值，并指出此时点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1． 故选：A． 2. 已知集合，且，则a=（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】代入求值，再由集合的互异性验证即可求解. 【详解】由题意可得或， 解得或， 当时，，不满足集合的互异性，舍去； 当时，，满足题意， 故选：B 3. 设集合，集合，若集合是集合的真子集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.