3.1函数的表示方法导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

高一数学 函数的表示方法学案 学习目标 1、掌握函数的三种表示方法； 2、会运用描点法画出一些函数的图像； 3、了解递推函数。 学习重点：会运用描点法画出一些函数的图像； 学习难点：通过函数的解析式分析函数的图像； 学习过程 一、知识记忆 1、函数的三种表示方法___________ 、 ____________ 、___________ 2、分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． [点睛]　(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． (2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝其“段”是不等长的． 二、知识应用 完成学习目标1、会运用描点法画出一些函数的图像； 例1、作出函数的图像 变式训练：作出下列函数的图像 1、 2、 3、 4、 例2、作出函数的图像 解题技巧：（表示函数的注意事项） 1. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； 变式训练：作出下列函数的图像 1、 完成学习目标2、分段函数求值 例3、已知函数f (x)＝ (1)求f的值； (2)若f(x)＝，求x的值 解题技巧：(分段函数求值问题) 1.求分段函数的函数值的方法 （1）确定要求值的自变量属于哪一段区间. （2）代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现的形式时，应从内到外依次求值. 2.求某条件下自变量的值的方法先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验. 变式训练： 完成学习目标3、求函数解析式 例4(1)已知f(x+1)=-3x+2,求f(x); (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式; (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x). 解题技巧：（求函数解析式的四种常用方法） 1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可. 2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式. 3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x). 4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法. 跟踪训练： 1.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;  2.已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式; 3.设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x≠0),求f(x). 三、学习总结 学科网（北京）股份有限公司 $$