精品解析：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

长郡湘府中学2022年高二第一学期期中考试数学模拟试卷 一、单选题 1. 已知点到直线的距离为，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 点关于直线的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 4. 在数列中，为前n项和，若，，则（ ） A 95 B. 105 C. 115 D. 125 5. 数列中，，且（），则数列前2021项和（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）． A. B. C. D. 7. 在四面体中,,,,,,则四面体外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B 已知直线与直线互相垂直，则 C. 圆的圆心到直线的距离为2 D. 两圆与的公共弦所在的直线方程为 10. 如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面ABC的是（ ） A B. C. D. 11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的第20项是200 B. 此数列的第19项是182 C. 此数列偶数项的通项公式为 D. 此数列的前项和为 12. 已知正三棱锥中，为的中点，，，则（ ） A. B. C. 该三棱锥的体积是 D. 该三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题 13. 如图所示平行六面体中，，则___________. 14. 圆与圆的公共弦长为_________． 15. 在数列中，，且前n项和满足，则数列的通项公式为________． 16. 已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则的最小值为_________． 四、解答题 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是上的动点，且. （1）求证：平面； （2）若，且与底面所成角正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为， （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 19. 如图，正方形的边长为2，的中点分别为，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，，. （1）证明：当时，求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求的值. 20. 设椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点，与椭圆交于点；若垂直于轴，则. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆的左右顶点分别为，直线与直线交于点.求证：点在定直线上. 21. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，设，求数列的前项和. 22. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且． （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡湘府中学2022年高二第一学期期中考试数学模拟试卷 一、单选题 1. 已知点到直线的距离为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案. 【详解】解：由题意得． 解得或．，． 故选：C. 2. 点关于直线的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点关于直线的对称点的坐标为，利用垂直及中点在轴上这两个条件求出的值，可得结论． 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 则由题意可得 故答案为：B． 3. 双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（ ） A 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程是：，则求解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程是：， 所以，， 所以焦距为. 故选：B 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题. 4. 在数列中，为前n项和，若，，则（ ） A. 95 B. 105 C. 115 D. 125 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数列满足，得到