专题3.1 一元一次方程中的综合（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（沪科版）

专题3.1 一元一次方程中的综合 【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解． 【思路点拨】 （1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解； （2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解； （3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解． 【解题过程】 解：（1）是，理由如下： 由解得； 由解得：． 方程与方程是“美好方程”． （2）解：由解得； 由解得． 方程与方程是“美好方程” ， 解得． （3）解：由解得； 方程与方程是“美好方程” 方程的解为：， 又可化为 ， 解得：． 1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程的整数x有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【思路点拨】 分类讨论：，，时，分别解方程求得答案. 【解题过程】 当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去； 当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去； 当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1. 故选：C. 2．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）方程的解是x=（    ）． A． B． C． D． 【思路点拨】 由，，，可以得到，然后把方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解． 【解题过程】 解：∵，，， ∴， 方程变形得： 即， 去分母得：， 解得： 故选C． 3．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【思路点拨】 分别求出方程的解为，方程的解为，然后根据题意得到，由此求解即可． 【解题过程】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； ∵关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程的解大15， ∴， ∴， 解得， 故选A． 4．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 先解方程可得x（a），根据方程的解是负整数可得是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a的值，即可求解． 【解题过程】 解：解关于x的方程 得x（a）， ∵关于x的方程的解是负整数， ∴是负整数， ∴ 或或或 即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19， ∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30， 故答案为：D． 5．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______． 【思路点拨】 先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案． 【解题过程】 解：将代入， ， ， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为： 6．（2022·浙江·七年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为_________． 【思路点拨】 分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可． 【解题过程】 解：当时，， 即，解得（不符合题意，舍去）； 当时，， 即，解得， 当时，， 即，解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，， 故答案为：． 7．（2022·河北保定·七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________. 【思路点拨】 方程整理得：，该方程的解是：； 方程整理得：，令，得， 得到关于y的一元一次方程可解得答案. 【解题过程】 根据题意得： 方程整理得： 该方程的解是： 方程整理得： 令 则原方程可以整理得： 则， 即 解得： 故答案是： 8．（2022·全国·七年级课时练习）解关于x的一元一次方程． 【思路点拨】 先裂项相消，再根据一元一次方程的解法求解． 【解题过程】 解：， ， ， ， ． 9．（2022·上海·七年级专题练习）解关于x的方程：（k+1）（k﹣1）x﹣2（k+1）（k+2）＝0． 【思路点拨】 将k看作已知数，按一元一次方程的解法步骤求解即可． 【解题过程】 解：移项，（k+1）（k﹣1）x＝2（k+1）（k+2）， 当k+1≠0，且k﹣1≠0， 即当k≠±1时，系数化为1，得x＝ ， 化简，得x＝． 当k=1时，方程无