专题12.4 行程问题（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（沪科版）

专题12.4 行程问题 【典例1】甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的行驶速度是______，______；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是______（不写自变量的取值范围） （2）甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？ （3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案． 【思路点拨】 （1）根据“速度＝路程÷时间”可求出乙车的速度，再根据“路程＝速度×时间”可求出a值；根据图象确定点D、F的坐标，利用待定系数法求DF段函数解析式即可； （2）先计算甲车的速度以及甲车到达哈市的时间，确定点A、B、E的坐标，在利用待定系数法解得AB、BC段的函数解析式，结合（1），当时，可求出甲车与乙车第一次相遇时的时间及距离富区的路程； （3）设甲车出发t小时后，两车相距100km．分三种情况讨论，按照第一次相遇前、第一次相遇后、第二次相遇前三种情况分别列方程，求解即可得到答案． 【解题过程】 解：（1）根据题意，乙车的速度为km/h， ∴， 由题意可知，点D（1，0）、F（7，360）， 设乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式为， 将点D（1，0）、F（7，360）代入， 得，解得， 则乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式为． 故答案为：60千米/时，240，； （2）根据题意，甲车的速度为km/h， 故甲车到达哈市用时h， ∴点A（0，360）、B（3，0）、E（5，240）， 设AB段的解析式为，将点A（0，360）、B（3，0）代入， 得， 解得， ∴AB段的解析式为（）； 设BC段的解析式为，将点B（3，0）、E（5，240）代入， 得， 解得， ∴BC段的解析式为（）； 当时，即，解得， 此时， ∴km． 答：甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是280千米． （3）设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得： ①第一次相遇前，有，解得； ②第一次相遇后，有，解得； ③第二次相遇前，有，解得． 综上所述：甲车出发、 或小时后两车相距为100km． 1．（2022·甘肃·兰州市第二十九中学八年级期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发且行驶的路线相同，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），行驶的时间为x（h），y1，y2与x之间的函数关系图象如图所示． (1)根据图象，求出y1，y2关于x的函数表达式； (2)若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数表达式． 【思路点拨】 （1）根据图象，用待定系数法分别求出、； （2）分三种情况讨论，第一种相遇前两车的距离，第二种相遇后出租车行驶6小时停止前，第三种出租车停止后一直到客车行驶10小时停止，两车的距离． 【解题过程】 解：（1）设=kx（0≤x≤10，k≠0）， 由图象知：过点（10，600），代入得：600=10k， ∴k=60， ∴=60x． 设 =ax+b（0≤x≤6，a≠0）， 由图象可知：过点（0，600），（6，0），代入得：， 解得：， ∴=-100x+600． 即∴=60x（0≤x≤10）， =-100x+600（0≤x≤6）． （2）联立=60x和=-100x+60 解得 当0≤x<3.75时 ， 当3.75≤x<6时 当6≤x≤10时 即 2．（2022·吉林四平·一模）甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示． （1）a= ． （2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式． （3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间． 【思路点拨】 （1）根据题意，往返家和公园之间路程和速度均相等，则时间也相等，进而根据图像列式求解即可； （2）本题需进行分类讨论，分别以当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距200m；当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m；当甲同学在返回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家后甲乙相距200m为三种情况列式求解即可得解． 【解题过程】 解：（1）根据题意，从家到公园与从公园回家的路程和速度