3.2 对数的运算法则（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

3.2 对数的运算法则（第2课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海·高一单元测试）设且，则下列说法正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D． 【答案】C 【分析】利用对数定义及其运算性质，依次判断四个选项即可. 【详解】对于A，当时，和均无意义，则选项A错误； 对于B，当时，和均无意义，则选项B错误； 对于C，若，则，则选项C正确； 对于D，若时，无意义，则选项D错误； 故选：. 2．（2022·上海·高一单元测试）若，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解． 【详解】由，，，，知： 对于，，故正确； 对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故错误． 故选：． 3．（2021·上海市桃浦中学高一期中）已知，那么用表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数与对数的关系及对数的性质计算可得； 【详解】解：因为，所以 所以==， 故选：A． 二、填空题 4．（2021·上海市控江中学高一期中）若，，用、表示，则______; 【答案】## 【分析】利用对数的运算性质化简可得结果. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 5．（2021·上海·高一单元测试）计算：________. 【答案】 【解析】利用对数和指数的运算性质可求得所求代数式的值. 【详解】原式. 故答案为：. 6．（2021·上海市甘泉外国语中学高一期末）已知，，则=________. 【答案】2 【分析】根据已知求出的值即得解. 【详解】解：因为， 因为，所以. 所以. 故答案为：2 7．（2022·上海·高一单元测试）计算_________. 【答案】 【分析】利用对数运算公式直接计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 8．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高一期中）若，则____. 【答案】 【解析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为： 9．（2021·上海市实验学校高一期末）若，且，则________. 【答案】 【解析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得的值. 【详解】,,. ,. 又∵, , 即,,. 故答案为： 10．（2022·上海·高一单元测试）方程的解为 __________ . 【答案】 【分析】由题意知，可求出的值，再结合真数大于零进行检验，从而可求出最终的解. 【详解】由，得，所以，又因为且，所以； 故答案为：. 11．（2022·上海·高一单元测试）实数，满足，则的最小值为___________. 【答案】8 【分析】利用基本不等式可求的最小值. 【详解】因为， 所以，故，当且仅当时等号成立， 故的最小值为8， 故答案为：8. 12．（2021·上海中学高一期中）已知实数满足，则_________． 【答案】 【分析】根据指数与对数的关系，将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算法则得到，最后根据对数的性质计算可得； 【详解】解：因为，所以，，所以，所以 所以 故答案为： 13．（2021·上海市甘泉外国语中学高一期中）若是方程的两个实根，则的值为 ___． 【答案】4 【分析】由条件可得，，然后根据对数的运算可算出答案. 【详解】因为是方程的两个实根， 所以， 所以 故答案为：4 14．（2021·上海市甘泉外国语中学高一期中）已知log52＝a，5b＝3，用a，b表示log512＝___． 【答案】##b+2a 【分析】由题可得，再利用对数的运算法则即得. 【详解】∵5b＝3， ∴，又log52＝a， ∴. 故答案为：. 15．（2021·上海交大附中高一期中）若，则________． 【答案】89 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】解：因为，所以， 所以，故； 同理，所以， 所以，故； ，所以， 所以，故； 所以， 故答案为：89. 16．（2021·上海市西南位育中学高一期末）已知，，，其中，，，则___________. 【答案】 【解析】先将指数式化为对数式，再按照对数的运算性质计算即可求解. 【详解】由，可得：，， 所以， 故答案为：. 17．（2021·上海虹口·高一期末）计算：__________． 【答案】4 【分析】根据对数的运算法则和性质求解出结果. 【详解】原式 ， 故答案为：. 18．（2021·上海·高一期中）如果方程的两个根为、，那么的值为________ 【答案】 【分析】先对方程进行因式分解变形得，求出的值，即可得答案； 【详解】， 或， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 三、解答题 19．（2022·上海·高一单元测试）解关于的方程