3.2 对数的运算法则（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

3.2 对数的运算法则（第2课时） 第 3 章幂、指数与对数 沪教版2020必修第一册 学习目标 1.理解对数的运算性质．(重点) 能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用 对数．(难点) 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点) 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 复习引入 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？ 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 1.对数的运算性质 探究一： 化为对数式， 它们之间有何关系？ 结合指数的运算性质能否将 化为对数式？ 将指数式 试一试:由 得： 由 得 从而得出 探究二：结合前面的推导，由指数式 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 探究三：结合前面的推导，由指数式 典例 练一练 典例 解题方法（对数运算性质的应用） 1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是: (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式. 1. 计算下列各式的值:   2 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 3 课本例题 课本练习 THANKS “ ” nlogaM 对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝log＋l_____ogN； (2)logaeq \f(M,N)＝logM___________N； (3)logaMn＝nl_________M(n∈R)． 思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？ [提示]　不一定． logaM＋logaN logaM－logaN 例1．求下列各式的值 （1）log84＋log82；（2）log510－log52 （3）log2（47×25） 解：（1）log84＋log82＝log88＝1. （2）log510－log52＝log55＝1 (3) log2（47×25）= log2219 =19 1 计算下列各式的值： (1)eq \f(1,2)lg eq \f(32,49)－eq \f(4,3)lg eq \r(8)＋lg eq \r(245)； (2)lg 52＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)eq \f(lg \r(2)＋lg 3－lg \r(10),lg 1.8). [解]　(1)原式＝eq \f(1,2)(5lg 2－2lg 7)－eq \f(4,3)·eq \f(3,2)lg 2＋eq \f(1,2)(2lg 7＋lg 5) ＝eq \f(5,2)lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋eq \f(1,2)lg 5 ＝eq \f(1,2)lg 2＋eq \f(1,2)lg 5 ＝eq \f(1,2)(lg 2＋lg 5) ＝eq \f(1,2)lg 10 ＝eq \f(1,2). (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝eq \f(\f(1,2)lg 2＋lg 9－lg 10,lg 1.8) ＝eq \f(lg \f(18,10),2lg 1.8) ＝eq \f(lg 1.8,2lg 1.8) ＝eq \f(1,2). (1)log3+lg 25+lg 4++(-9.8)0. (2)2log32-log3+log38-. 解:(1)log3+lg 25+lg 4++(-9.8)0 =log3+lg 52+lg 22++1 =+2lg 5+2lg 2+=3+2(lg 5+lg 2) $