3.2双曲线(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第三章圆锥曲线的方程 二，填空题12.已知双曲线了一号=1，F_1，F_2是其两个焦 7.在平面直角坐标系xOy中，方程一1+点，点M在双曲线上． 亡3=1表示焦点在x轴上的双曲线。则k（1)若∠F_1MF_2=90^∘，求△F_1MF_2的面积：（2)若∠F_1MF_2=120°，△F1MF_2的面积是 的取值范围为_____．多少?若∠F_1MF_2=60^°，△F_1MF_2的 8.已知双曲线与椭圆2+5-1有相同的焦面积又是多少? 点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，则双（3)观察以上计算结果，你能看出随∠F_1 曲线的方程为_____． MF_2的变化，△F|MF_2的面积将怎样变 化吗?试证明你的结论． 9.已知双曲线二一定=1(a>0，b>0)的左焦点 为(-c，0)，若a+b=2+c，则此双曲线焦距 的最小值为_____． 10.设F_1，F_2是双曲线x^2一=1的两个焦点，P 是双曲线上一点，且3|PF1|=4|PF|则 △PF_1F_2的面积等于 三，解答题 11.根据下列条件，求双曲线的标准方程． 1)a=4.经过点A14\sqrt{10} （2)经过点(3，0)，(-6，-3)． 66·数学· 课时夯基过关练了 核心素养培优拓展提升 1.已知△ABC的两个顶点A,B分别为椭圆 5.设圆C与两圆(x+√5)2十y=4,(x一√5)2+ x2+5y2=5的左焦点和右焦点，则|AB= y=4中的一个内切，另一个外切. ·又三个内角A,B,C满足关系式 (1)求C的圆心轨迹L的方程； 1 sinB-sinA=2sinC.则点C的轨迹方程 (2)已知点M35,4⑤，F5,0),且P为 5’5 为 L上动点.求IMP一|FPII的最大值. 2已知，严分别为双线号芳=1a>0, b>0且a≠b)的左、右焦点，P为双曲线右支 上异于顶点的任意一点，O为坐标原点.给 出下面命题： ①△PFF2的内切圆的圆心必在直线x= a上； ②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x= b上； ③△PFF2的内切圆的圆心必在直线 OP上； ④△PF1F2的内切圆必经过点(a,0). 其中真命题的序号是 3已知双曲线E:若- =1(a>0,b>0).若 矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的 中点为E的两个焦点，且2|AB引=3|BC= 6,则E的标准方程是 4.已知△ABC的顶点A(一p,0),B(p,0),其 内心在直线x=q上，且p>q>0,则顶点C 的轨迹方程为 ·数学· 69 、第三章圆锥曲线的方程 ■■■3.2.2双曲线的简单几何性质■■ 第1课时双曲线的简单几何性质 合素养目标 1.通过学习双曲线的几何性质，培养学生的直观想象、数学运算核心素养. 2.借助离心率、渐近线等问题的求解，提升学生的直观想象与逻辑推理核心素养. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 A.√2 B.√3 C.2 D.3 1.(多选)下列对于方程苦-少-1和 5若双商线后=1与号若-1a>0, y2=λ（入>0，且λ≠1）所表示的双曲线的结 b>0)的离心率分别为e1,e2,则必有( 论正确的是() A.e=e2 B.ee2=1 A.有相同的顶点 B.有相同的焦点 1+1=1 c C.有相同的离心率 D.有相同的渐近线 D.-1 2.已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点 6.已知双曲线{-芳-1(a>0,b心0与椭圆号+ a2 P(1,3),离心率为√2的双曲线的标准方程 为() =1有相同的焦点F、F2,点P为双曲线与 B. 41 椭圆的一个交点，且满足PF|=2PF2,则双 曲线的渐近线方程是( ) c若苦-1 n苦若1 A.y=土√2x B.y=士√3x 3.已知双曲线T的焦点在x轴上，对称中心为 C.y=士x 原点，△ABC为等边三角形.若点A在x轴 n于 上，点B,C在双曲线T上，且双曲线T的虚 二、填空题 轴为△ABC的中位线，则双曲线T的渐近 7.与双曲线x2-y =1有共同的渐近线，且过 4 线方程为( ) 点(2,2)的双曲线的标准方程是 A.y=土 3 Ry=士知 8双曲线无岂-1的焦点到渐近线的距离 C.y=+ 3 D.y= 52 为 4.设直线1过双曲线C的一个焦点，且与C的 9.已知双曲线若=1(a>0,b>0)的-个 一条对称轴垂直，1与C交于A,B两点， |AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率 焦点为F(25,0),且离心率为e-,则双 为( 曲线的标准方程为 70 ·数学· 课时夯基过关练了 10.已知Fc,0)是双曲线C:号-茶=1a>0, (3)中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上， 离心率为√2，且过点P(4,一√10). b>0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆 E:x一c)十y=相切，则双曲线C的 离心率