【西南名校联盟】云南师大附中2023届高考适应性月考卷（一）数学（云南版）-试卷

书 数学·第１页（共４页） 　 　 　 　 　 　 　 　 数学·第２页（共４页） 　秘密 秘密★启用前　 数 学 试 卷 注意事项： １ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚． ２ 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效 ３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０分，考试用时１２０分钟 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） １． 已知集合Ａ＝｛ｘ －２≤ｘ≤１｝，集合Ｂ＝｛ｘ ｌｏｇ２ｘ＜１｝，则Ａ∩Ｂ＝ Ａ．  Ｂ． （０，１］ Ｃ． ［－２，１］ Ｄ． （０，２） ２． 复数２ｉ １－ｉ ＝ Ａ． －１＋ｉ Ｂ． －１－ｉ Ｃ． １＋ｉ Ｄ． １－ｉ ３． 将函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎｘ的图象向右平移π ２ 个单位，得到 Ａ． ｙ＝ｓｉｎｘ的图象 Ｂ． ｙ＝ｃｏｓｘ的图象 Ｃ． ｙ＝－ｓｉｎｘ的图象 Ｄ． ｙ＝－ｃｏｓｘ的图象 ４． 已知ａ＞０，ｂ＞０，则“ａ＋ｂ≤４”是“ａｂ≤４”的 Ａ． 充分不必要条件 Ｂ． 必要不充分条件 Ｃ． 充要条件 Ｄ． 既不充分也不必要条件 ５． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ ｘ ，ａ＝ ｆ（ｌｏｇ０ ５３），ｂ＝ ｆ（ｌｏｇ４５），ｃ＝ ｆ ｃｏｓ ２π３( )，则 Ａ． ａ＞ｃ＞ｂ Ｂ． ａ＞ｂ＞ｃ Ｃ． ｂ＞ａ＞ｃ Ｄ． ｃ＞ａ＞ｂ ６． 一道有４个选项但只有一个选项正确的选择题，命题者估计某类考生会答该题的概率是０ ５， 并且会答时一定能答对；不会答时考生在４个答案中任选１个． 已知该类考生中某一个考生 回答正确，则他确实会答（不是蒙对）的概率等于 Ａ． ０ ２５ Ｂ． ０ ５ Ｃ． ０ ７５ Ｄ． ０ ８ ７． 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图１，利用了双曲线的光学性质：Ｆ１，Ｆ２是双曲线的左、右焦点，从Ｆ２发出的光线ｍ射在双曲线右支上一点Ｐ，经点Ｐ反射后，反射光线ｎ的反向延长线过Ｆ１；当Ｐ异于双曲线顶点时，双曲线在点Ｐ处的切线平分∠Ｆ１ＰＦ２ ． 若双曲 线Ｃ的方程为ｘ ２ ９ － ｙ ２ １６ ＝ １，则下列结论不正确 獉獉獉 的是 　 图１ Ａ． 射线ｎ所在直线的斜率为ｋ，则ｋ∈ － ４３， ４ ３( ) Ｂ． 当ｍ⊥ｎ时， ＰＦ１ ·ＰＦ２ ＝ ３２ Ｃ． 当ｎ过点Ｑ（７，５）时，光由Ｆ２到Ｐ再到Ｑ所经过的路程为１３ Ｄ． 若Ｔ（１，０），直线ＰＴ与Ｃ相切，则ＰＦ２ ＝ １２ ８． 若在（０，＋∞）上，函数ｆ（ｘ）＝ ａｅｘ－２ ＋２ｌｎａ的图象恒在函数ｇ（ｘ）＝ ｌｎｘ＋３的图象上方，则ａ的 取值范围为 Ａ． （１，＋∞） Ｂ． （槡ｅ，＋∞） Ｃ． （ｅ，＋∞） Ｄ． （ｅ２，＋∞）二、不定项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分． 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得５分，选对但不全的得２分，有选错的得０分） ９． 已知ｘ － １ ｘ２( ) ｎ 的展开式中第３项与第８项的二项式系数相等，则 Ａ． ｎ＝ ９ Ｂ． ｎ＝ １１ Ｃ． 展开式中常数项为８４ Ｄ． 展开式中所有项的系数和为０ １０． 在研究某品牌汽车的使用年限ｘ（单位：年）与残值ｙ（单位：万元）之间的关系时，根据调研 数据得到如下的对应值表： ｘ ２ ４ ６ ８ １０ ｙ １７ １６ １４ １３ １１ 利用最小二乘法，得到回归直线方程为ｙ^＝ ｂ^ｘ＋１８ ７，下列说法正确的是 Ａ． ｘ与ｙ的样本相关系数ｒ＞０ Ｂ． 回归直线必过点（６，１４ ２） Ｃ． ｂ^＜０ Ｄ． 预测该品牌汽车使用２０年后，残值约为２万元 １１． 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖”．如图２， 底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面ＰＡＣ将一个“堑堵”截成两部分，其 中三棱锥称为“鳖”． 在鳖Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ⊥ＡＢ，ＡＢ ＝ ２，其外接球的体积为３２π３ ，当此 鳖的体积Ｖ最大时，下列结论正确的是 　 图２ Ａ． ＰＡ＝ＢＣ＝槡６ Ｂ． Ｖ＝ ６ Ｃ． 直线ＰＣ与平面ＰＡＢ所成角的正弦值为槡６ ４ Ｄ． Ｐ－ＡＢＣ内切球的半径为槡１５ －槡６ ３ 数学·第３页（共４页） 　 　 　 　 　 　 　 　 数学·第４页（共４页） １２． 类比三角函数的定义，把角α的终边与双曲线ｘ２ －ｙ２ ＝ １交点的纵坐标和横坐标分别叫做α 的双曲正弦函数ｓｉｎｈα、双曲余弦函数ｃｏｓｈα． 已知ｓｉｎｈα＝ ｅ α－ｅ－α ２ ，ｃｏｓｈα＝ ｅ α＋ｅ－α ２ ，下列结论 正确的是 Ａ． ｃｏｓｈ２α＋ｓｉｎｈ２