精品解析：河南省实验中学2021-2022学年高二（下）期中数学（理科）试题

2021-2022学年河南省实验中学高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，为虚数单位，则z的虚部是 A. -2i B. 2i C. -2 D. 2 2. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 由函数的性质猜想函数的性质是类比推理 B. 由，，…猜想归纳推理 C. 由锐角满足及，推出是合情推理 D. “因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提三段论 4. 下列结论正确的个数为（    ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 设是函数的导函数，的图像如图所示，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 设是复数，则下列命题中的假命题是 A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D 若，则 8. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. 21 B. 20 C. 16 D. 11 9. 已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 由数字1，2，3组成六位数（数字可以不完全使用），若每个数字最多出现三次，则这样的六位数的个数是（ ） A. 420 B. 450 C. 510 D. 520 12. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. ______. 14. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙寅、丙戌、…、癸已；…；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.干支纪年在我国历史学中广泛使用，特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争､戊戌变法､辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府，使民主共和的观念开始深入人心；1949年中华人民共和国的成立开辟了中国历史的新纪元，从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人. 1911年是“干支纪年法”中的辛亥年，1949年是“干支纪年法”中的己丑年，那么2072年是“干支纪年法”中的______年. 15. 定义在R的函数满足，的导函数为，则______. 16. 已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________． 三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数(是的共轭复数). （1）设复数，求； （2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18. 如图，在半径为6 m圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|x m，圆柱的体积为V m3. （1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域； （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大 最大体积是多少? 19. 已知一班有名选手，二班有名选手，现从两个班中选派人参加4*100米接力赛，分别跑1、2、3、4棒，求在下列情形中各有多少种选派方法： （1）选取一班选手名，二班选手名； （2）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒； （3）二班的选手甲和选手乙必须被选，且这两人不能跑相邻的两棒. 20. 按要求证明下列命题： （1）（用分析法证明）已知：是不相等的正数，求证：； （2）（用数学归纳法证明）（）. 21. 已知，为的导函数. （1）设，讨论在定义域内的单调性； （2）若在内单调递减，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值； （2）若函数的极大值不小于，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2