广东省广州市禺山高级中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

禺山高中2023届高三年级第二次月考试题 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设，则=（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（ ） A. ，，， B. ， C. ， D. ， 4. 我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（ ）尺. A. 1 B. 1.25 C. 1.5 D. 2 5. 已知向量，，，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 的最大值为2 D. 的最大值为3 10. 随机变量X服从正态分布，，，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知三棱柱的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球的表面积为，下列说法正确的是（ ） A. 三棱柱的体积是 B. 三棱柱表面积是18 C. 直线与直线成角的余弦值是 D. 点到平面的距离是 12. 已知是定义域为奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. 是周期为2的函数 B. C. 的值域为[-1，1] D. 的图象与曲线在上有4个交点 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列中，，，则 ． 14. 展开式中的常数项是 . 15. 函数图象在处的切线方程为，则______. 16. 已知椭圆的焦点分别为，，两条平行线，交椭圆于A，B，C，D四点，若以A，B，C，D为顶点的四边形面积为，则椭圆的离心率为________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，. （1）求角B； （2）求的面积. 18. 已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,于点，连接. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 在运动会上，甲､乙､丙参加跳高比赛，比赛成绩达到米及以上将获得优秀奖，为预测获得优秀奖人数及冠军得主，收集了三位选手以往的比赛成绩，数据如下（单位：米） 甲： 乙： 丙： 假设用频率估计概率，且甲､乙､丙比赛成绩相互独立 （1）求甲在比赛中获得优秀奖的概率； （2）设是甲､乙､丙在比赛中获得优秀奖的总人数，求的数学期望； （3）甲､乙､丙在比赛中，谁获得冠军的可能性最大？ 21. 已知椭圆：的离心率，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值． 22. 已知函数在处有极值． （1）求的解析式； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 禺山高中2023届高三年级第二次月考试题 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BCD 三､填